4.3空间直角坐标系课件

4.3空间直角坐标系问题引入：飞机的飞行速度是很快的，时速都在1000km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？空间直角坐标系yz如图，是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向，以线段OA,OC,OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系,''''CBADOABCxyzOABC'A'B'C'DOx1.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．2.右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．xyz（1）x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．（2）y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．3.空间直角坐标系的画法：Oxyz13501350空间点的坐标设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．yxzM’OMRQP设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQP小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点Ox轴上Ay轴上Bz轴上C坐标形式点P的位置xOy面内DyOz面内EzOx面内F坐标形式zx•Oy111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置的点的坐标xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F规律总结：点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标(1)与点M关于x轴对称的点(2)与点M关于y轴对称的点(3)与点M关于z轴对称的点(4)与点M关于原点对称的点(5)与点M关于xOy平面对称的点(6)与点M关于xOz平面对称的点(7)与点M关于yOz平面对称的点(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)空间点的对称问题：关于谁谁不变，其余的相反典例展示例1.如下图，在长方体中，''''CBADOABC3||OA，4||OC，2||'OD写出四点D’，C，A’，B’的坐标．xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C40,0,02,4,02,0,3解：D’在z轴上，且OD’=2,它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D’的坐标是(0,0,2)．点C在y轴上，且OC’=4,它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0,4,0)．同理，点A’的坐标是(3,0,2)．解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标．例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．21如图建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标．xyzO下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),11(,,0)22中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是:(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),11111111(,0,),(1,,),(,1,),(0,,)2222222211(,,1)22空间两点间距离公式复习：平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式：22122121||()()PPxxyy类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离xzy0ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|222zyx|OP|所以P(x,y,z)xOyr平面内任一点P(x,y)到原点O的距离22yx|OP|222ryx方程表示以原点为圆心，r为半径的圆。如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？2222rzyx表示以原点为球心，r为半径的球体。空间任意两点间的距离P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212||()()()PPxxyyzzxyzOP1(x1,y1,z1)例3.已知A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)，求证其连线组成的三角形为直角三角形。解：利用两点间距离公式，由147589,|BC|,|AC||AB|从而，222|AB||BC||AC|根据勾股定理，结论得证。典例展示练习1.在空间中，已知点A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B两点之间的距离.222)]1(1[)03()14(AB23解：222)7()01()04(zPA解：设P点坐标为),0,0(zP222)2()05()03(zPB练习2.已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.222)7()01()04(z222)2()05()03(z)914,0,0(P所以解得：914z1.空间直角坐标系2.点在空间直角坐标系中的坐标3.空间两点间的距离公式22212121212||()()()PPxxyyzz