公开课数列求和专题复习

nnaaaaS..........321数列求和（二）高三数学组许国庆数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容.考查的题型以选择和解答题为主，难度中等.求和的方法，裂项相消和错位相减法是考查的重点.知识回顾1.等差数列前n项和公式2.等比数列前n项和公式3.数列求和的常用方法dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1()1(11)1({111qnaqqqaaqqaSnnn公式法倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法复习演练11.{}2,.2nnnaann已知数列的通项公式求它的前项和，则项和为的前解：设数列nnSna}{1231......nnnSaaaaa23111111(21)(22)(23)......(2(1))(2)22222nnnn23111111(212223......2(1)2)(......)22222nnnn11[1()](1)1222(123......(1))2[1()]12212nnnnnn2211[1()]1.22nnnnnn.)()()()......()......()......()()()()(......nnnnnnnnnnnnnnnnS212221121211211212121212121321212132122112181341221123232.......1614,813,412211项和的前，，求数列n则项和为的前设所求数列解,:nSn分组求和法若数列的通项公式为，数列中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般采用分组求和法，两个数列使用等差、等比数列求和公式分别求和.}{ncnnnbac}{}{nnba与典例精析11111.......122334(1)nSnn例求和)()(......1111431321211nnnnSn解：)()(......)()()(11111141313121211nnnn111111111141313121211nnnnnnn......n11111........14477101013nS求数列，，，，的前项和))(())((......13231235311071741411nnnnSn解：)......()()(......)()()(131231231531101717141411311312313123153131101713171413141131nnnnnnnn1313331131131nnnnn)(裂项相消法若数列的每一项都可以化成两项之差，并且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种求和方法称作裂项相消法.常用的裂项技巧11111nnnn（1）1111212122121nnnn（2）111112211nnnnnnn＋＋2（3）11ababab（4）典例精析2.(21)2,nnnannS例已知数列求它的前项和）（2122112252321）（212211225232114321322)(]-)([......21)(]-)([......nnnnnnnnSnnS解：.2)3-2(62)23(62)12(2262)12()12(221111113nnnnnnnnSnnn故：11213213221221212222122222221222222221-nnnnnnnnnnS)()()(-)......()(-......-(2)(1)得：21,.xnnnnanS已知数列求它的前项和错位相减法231234111111135......[2(1)-1](21)(1)111111135......[2(1)-1](21)(2)xnnnnnnSnnxxxxxSnnxxxxx解：11122211212(1)21x1(1)(1)(1)11+3+5......(2n1)nnnnnnnxnxnxnSxxxxxxxxSn故：1时，时，23121211111111(1)-(2)(1-)122......2-(21)(x1)x11(1)1111112(......)-(21)(21)11nnnnnnnSnxxxxxxxnnxxxxxxx得：时若数列的通项公式为，数列中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时可在所求和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，再将原和式与新和式相减，转化为一个等比数列求和。这样的求和方法称作错位相减法.}{ncnnnbac}{}{nnba与高考应用*111n-1n{}1=40,31{}22n.nnnnnnnaaaaaanNaTa思考：已知数列是各项均为正数的数列，且，求数列的通项公式；求数列的前项和1.数列求和的常用方法《数列求和》学案拓展演练公式法分组求和法裂项相消法错位相减法倒序相加法