向量的减法

1、向量加法的三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相接连端点温故知新baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b2、向量加法的平行四边形法则起点相同连对角rrrr.abba+=+rrrrrr)()(cbacba++=++3、向量加法的交换律：4、向量加法的交换律：向量的减法探究向量是否有减法?如何理解向量的减法?我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1)向量的减法是否也有类似的法则：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？一、相反向量a定义：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作：aa结论：（1）=)(a（2）零向量的相反向量仍是零向量,=+=+aaaa)()()3(（4）如果是a,b互为相反的向量，那么=+==baba,,=00a0ba0a  a在计算中常用,BAAB=二、向量减法：定义：)(baba+=即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。把也叫做与的差。与的差也是一个向量。baabab三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,,ab)(babarrrr+=,,,abab已知根据减法的定义如何作出呢？abaOAbBDCb()+ab()+ab:ab的作图方法四、向量减法的几何意义:abaOAbBab①将两向量平移,使它们有相同的起点.②连接两向量的终点.③箭头的方向是指向“被减数”的终点.baab减向量的终点被减向量的终，这就是向量点减表示从指向的向量法的几何意义.abba表示与的和等于也可理解为：的向量.“共起点，连终点，指向被减向量”思考？abrrbr(1)如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？aabab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab同向反向abab、线则应样：若向量共，怎作出呢？思考abab（1）（2）OABABOabab||||||||||||||||ababababababba=+=若，方向相反，若，方向相同，（或）||||||ababab+若，不共线，则||||||||||任意向量，，有||abababab+||||||||||任意向量，，有||abababab+||||||||||任意向量，，有||abababab+||||||||||任意向量，，有||abababab++1.,,,,,.abcdabcd例已知向量求作向量ababccddABCDO.,,,.2.,,,,.1:为所求则作作在平面上任取点作法dcDCbaBADCBAdODcOCbOBaOAO======练习,,.abab如图，已知求作abaaabbb（1）（2）（3）（4）abababABoABoABoABBAOAOBab==oabab例2：选择题：()()()()ABACDBAADBACCCDDDC=（2）()()()()ABBCADAADBCDCDBDDC+=（1）DCDBACbabADaABABCD,,,,,.2表示向量用已知平行四边形例==abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，得ACab=+;由向量的减法可得，.DBABADab==,,,,ABCDABaDAbOCcbcaOA===+=如图平行四边形例4：证明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb=+==+=+=+=+证明：abABCD变式训练一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？_____________||||=ab变式训练二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？_____________________ab和互相垂直ba+ba变式训练三：a+b与ab可能是相等向量吗？___________________________________________不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.abABCDO如图,中,你能用表示向量AB和AD吗?变式训练四ABCDAO=,OB=b,a,ba解:AB=a+b;AD=a-b.练习1_____;______;______;______;______.ABADBABCBCBAODOAOAOB=====填空：DBBAADACCABAAB=重要提示你能将减法运算转化为加法运算吗？练习:2CDBDACAB+化简)1(:0CBBDCDCDCD=+==解原式COBOOCOA+++化简)2(:()()()0OABOOCCOOAOBBA=+++=+=解原式3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由01=+BAAB、OBOAAB=、23、相反向量就是方向相反的量4、若，则A、B、C三点是一个三角形的定点0=++CABCABaa=+05、（）（）（）（）（）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（）√例3:化简(1);(2);(3).++ABCBABBCDADCMNMPPQ解(1)AB-CB=AB+(-CB)=AB+BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ=MN+QM=QM+MN=QN.练习•1化简：)()(BDACCDAB0)()(=+=+++=+++=+=DAADCADCBDABBDCADCABBDACCDAB原式练习._____BC,5AC,8AB的取值范围是则若==13BC3ABACABACABAC,ABACBC+=解：(一)知识1．理解相反向量的概念2.理解向量减法的定义，3.正确熟练地掌握向量减法的三角形法则小结:(二)重点重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则