向量的概念及表示(公开课)

第六章平面向量问题情境南辕北辙•战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”•结果原因________•老鼠由A以每秒6米的速度逃窜,而猫由B以每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?◆速度是既有大小又有方向的量。◆结论：猫追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为错了。不能方向•老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB一．向量的相关概念建构数学路程位移只有大小没有方向既有大小又有方向矢量标量在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？（只需用一个实数就可以表示的量）数量向量１.向量的定义：既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量叫现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向量一:向量定义学生活动•判断下列说法是否正确:•由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.•错误,因为温度没有方向.•坐标平面上的x轴和y轴是向量.•错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！2、向量的表示建构数学i:有向线段的长度表示向量的大小.ii:箭头所指的方向表示向量的方向.向量常用一条有向线段来表示.几何表示向量可以用有向线段的起点和终点字母表示,AB如：字母表示在印刷时,常用粗黑体小写字母a,b,c来表示;手写时则可用带箭头的小写字母来表示.,,abcＧＮf有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明1：3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的长度(或称模).ABAB记作||.AB建构数学思考：ABBAABBA与相同吗？与相同吗？这两个量仅从大小上刻画了向量．建构数学零向量：长度为0的向量，记作.0单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.思考:•单位向量唯一吗?•平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共线向量：平行向量也叫做共线向量。.//ba记作：.ba记作：建构数学三、向量的关系相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。记作：a规定:零向量与任一向量平行.注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．什么是相等向量？长度相等且方向相同的向量叫相等向量abca=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：1.若向量相等，则记为；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。baba=思考：•1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？•2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？•3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？•４、若四边形ABCD是平行四边形，则有＝吗?ABCDABDCABCD例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解：OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA例2：如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与ED相等的向量；（3）与FE相等的向量。ABCDFEM（2）FB、AF、MC（3）BD、DC、EM解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC、AB、BA0..)5(;00)4(;)3(;)2(;)1(1ACDABBAAB其中正确命题的个数是大于向量向量向量向量就是有向线段定不平行方向不同的两个向量一长度相等和向量向量确：判断下列命题是否正练习1.B2.C2.DB2.//,//,//)6(;,,)5(;)4(;)3(;|,|||)2(;)1(2AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正确命题的个数则若则若中，一定有平行四边形是平行四边形，则四边形若则若的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们确：判断下列命题是否正练习3.B4.C5.DB0,0.,.||||,.,//.|,|||.0,0||.|,|||..3aaGbabaFbabaEbabaDbababaCaaBbabaA则若不是共线向量与则若则若则若或则若则若则若下列说法是否正确练习课堂小结向量向量向量的大小（模）向量的方向向量的表示零向量单位向量平行向量（共线向量）•向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。•大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。•最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来