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高考总复习物理(课件)带电粒子在磁场中的运动“矩形磁场区”中的临界问题本课时讲授三个主题内容1.“矩形”有界磁场中的临界问题2.“三角形”有界磁场中的临界问题3.“圆形”有界磁场中的临界问题“矩形磁场区”情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；2、确定圆心；3、建立三角形；1、注意对称性特点；2、学会作辅助线。主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题1．如图(甲)所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板间距离也为L.现有质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，从左侧中心处以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则速度大小范围如何？()图（甲）画圆弧、找圆心；建立三角形主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题1．解：(1)如图(乙)所示，粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的轨迹．设圆周半径为R1，则R12＝L2＋(R1－0.5L)2，得R1＝1.25L由，得故粒子速度满足v≥V1时粒子能从极板的右侧穿出；图（乙）主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题1．(2)如图(丙)所示，粒子刚好能经过上极板左边缘穿出的轨迹．设圆周半径为R2，则由，得故时粒子能从极板的左侧穿出．即符合速度和的粒子满足题意要求．图（丙）例题2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。(2)若粒子速度不受上述v0大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题2．解析:(1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为v1，圆心在O1点，如图(甲)，轨道半径为R1，对应圆轨迹与ab边相切于Q点，由几何知识得：R1＋R1sinθ＝0.5L由牛顿第二定律得得图(甲)主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题2．解:(1)②假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径为R2，圆心在O2点，如图(乙)，对应圆轨迹与dc边相切于P点。由几何知识得：R2＝L由牛顿第二定律得得粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足图(乙)主题一、“矩形”有界磁场中的临界问题例题2．解:(2)如图(丙)所示，粒子由O点射入磁场，由P点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为。得时间由，得周期，得，可得图(丙)“角形磁场区”情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；2、确定圆心；3、建立三角形；1、注意对称性特点；2、学会作辅助线。主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题例3．如图所示，在坐标系xOy平面内，在x＝0和x＝L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AB与y轴成45°，其磁感应强度为B，电场的上边界为x轴，其电场强度为E.现有一束包含着各种速率的同种粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为q/m.一部分粒子通过磁场偏转后由边界AB射出进入电场区域．不计粒子重力，求：(1)能够由AB边界射出的粒子的最大速率；(2)粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，射出点与原点的最大距离．主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题例题3．解:(1)由于AB与初速度成45°，所以粒子由AB线射出磁场时速度方向与初速度成45°角．粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率越大，圆周半径越大．速度最大的粒子刚好由B点射出．由牛顿第二定律由几何关系可知r＝L，得(2)粒子从B点垂直电场射入后，在竖直方向做匀速运动，在水平方向做匀加速运动．在电场中，由牛顿第二定律Eq＝ma此粒子在电场中运动时d＝vt，得主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题例4．如图所示，M、N为两块带异种电荷正对的金属板，其中M板的表面为圆弧面，P为M板中点；N板的表面为平面，Q为N板中点的一个小孔．PQ的连线通过圆弧的圆心且与N板垂直．PQ间距为d，两板间电压数值可由从0到某最大值之间变化，图中只画了三条代表性电场线．带电量为＋q，质量为m的粒子，从点P由静止经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，CD为磁场边界线，它与N板的夹角为α＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L.当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上．不计粒子重力，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的区域长度x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.主题二、“三角形”有界磁场中的临界问题例题4．解:(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示．CH＝QC＝L，故半径R1＝L又得(2)设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2在△AKC中：，得因KC长等于，所以，CD板上可能被粒子打中的区域长度x为HK：(3)打在QE段之间的粒子在磁场中运动时间最长，均为半周期：“圆形磁场区”情景下的临界问题1、画圆弧轨迹；2、确定圆心；3、建立三角形；1、注意对称性特点；2、学会作辅助线。例5．（2012，揭阳调考）如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线且水平，且s2O＝R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为＋q的粒子，经s1无初速进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子重力不计。(1)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；(2)求粒子从s1到打在D的最右端经历的时间t。解：(1)粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r＝R解得：(2)根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径，得粒子进入磁场时速度的大小粒子在电场中经历的时间粒子在磁场中经历的时间粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间粒子从s1到打在收集板D上经历的时间为例6．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内，设环状磁场的内半径为R1＝0.5m，外半径R2＝1.0m，磁感应强度B＝1.0T，若被束缚带电粒子的比荷为q/m＝4.0×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，试求：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，则不能穿越磁场的最大速度为多大？(2)若粒子速度方向不受限制，则粒子不能穿越磁场的最大速度为多大？主题三、“圆形”有界磁场中的临界问题解析：(1)轨迹如图(甲)所示。设粒子的轨道半径为r1.由几何知识得r12＋R12＝(R2－r1)2得r1＝0.375m由牛顿第二定律得v1＝1.5×107m/s要使粒子不能穿越磁场的最大速度为v1＝1.5×107m/s图（甲）主题三、“圆形”有界磁场中的临界问题(2)设粒子的轨道半径为r2，如图(乙)所示。由几何知识得由得v2＝1.0×107m/s.即所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×107m/s。图（乙）