55对数函数图像及性质

高一数学必修1课件一般地，如果()1≠,0aaa的b次幂等于N,就是Nab=，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNa=loga叫做对数的底数，N叫做真数。复习对数的概念定义：由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以y为自变量的函数表达式y=2x对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：对数函数一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）值域R一、对数函数的概念判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxD用描点法画出对数函数的图象。212ylogxylogx==和作图步骤:①列表,②描点,③连线。二、对数函数的图象二、对数函数的图象和性质文件名求下列复合函数的定义域：2a(1)ylogx=a(2)ylog(4x)=-71(3)ylogx1=-31(4)ylogx=（1）{x|x≠0}(2){x|x4}(3){x|x1}(4){x|x0且x≠1}2a(1)ylogx=定点问题n--log)(.则），，恒过定点（）（函数121223nxxf。恒过定点的图象且（函数_________)aa)(log)(.102231xxfa(1,2)-2比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.5y3.42ylogx=x108.5∴log23.4log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5∴log23.4log28.5比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1比较下列各组中，两个值的大小：•（3）loga5.1与loga5.9解:①若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9②若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.15.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？10100.50.522331.51.5log6log8log6log8log0.6log0.8log6log8　　　　　　　　　　　变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm　　　则m　　n　　　则m　　n　　　则m　　nm　　　　则　m　　n＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小balog补充性质二补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。函数图像在第一象限底数按顺时针方向越来越大比较下列两值大小（4）与432.log438.logc1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？我分析我发展二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.2(1)axax函数f(x)=log的定义域为R，2求的取值范围？想一想：作业：P74习题2.2A组第7、8题