模块3钢筋混凝土构件计算能力训练课题1-7 习题答案

1模块三钢筋混凝土受弯构件计算能力训练（课题1-7）习题答案一、简答题（题1-题11）1、试述少筋梁、适筋梁和超筋梁的破坏特征，在设计中如何防止少筋梁和超筋梁破坏？答：由于适筋梁在破坏前钢筋先达到屈服强度，所以构件在破坏前裂缝开展很宽，挠度较大，这就给人以破坏的预兆，这种破坏称为塑性破坏；如果钢筋过多（超筋梁），这种梁在破坏时，受拉钢筋还没有达到屈服强度，而受压混凝土却因达到极限压应变先被压碎，而使整个构件破坏，这种破坏称为超筋破坏。超筋梁的破坏是突然的，破坏前没有明显预兆，这种破坏称为脆性破坏；如果配筋过少（少筋梁），所以只要受拉区混凝土一开裂，钢筋就会随之达到屈服强度，构件将发生很宽的裂缝和很大的变形，最终因钢筋被拉断而破坏，这也是一种脆性破坏，破坏前没有明显预兆，工程中不得采用少筋梁。为了保证钢筋混凝土受弯构件配筋适当，不出现超筋和少筋破坏，就必须控制截面的配筋率。为避免少筋梁破坏，必须确定最小配筋率；为避免超筋梁破坏，必须确定受压区高度界限系数。2、正截面承载力计算的基本假定是什么？为什么要作出这些假定？答：受弯构件正截面受弯承载力计算进行了如下简化:(1)构件在弯曲变形后,其截面仍然保持平面,截面应变分布服从平截面假定。该假定是近似的，但误差不大，可以为正截面承载力计算提供了变形协调的几何关系；(2)不考虑受拉区混凝土参加工作,拉力完全由钢筋承担。由于在裂缝截面处，受拉区混凝土已经大部分退出工作，但在靠近中性轴附近，仍有一小部分混凝土承担拉应力。该拉应力较小，且内力偶臂也不大，所承担的内力矩是不大的，在计算中可以忽略不计；(3)受拉区混凝土以等效的矩形应力图形代替实际应力图形，即两应力图形面积相等且压应力合力C的作用点不变。3、什么是界限相对受压区高度b？它有什么意义？答：界限截面受压区高度xb与截面有效高度h0的比值（0hXb）称为界限相对受压区高度，以ξb表示。界限相对受压区高度ξb，就是衡量构件破坏时钢筋强度是否充分利用，判断是适筋破坏还是超筋破坏的特征值。4、钢筋混凝土的最小配筋率min是如何确定的？答：最小配筋率min是少筋梁与适筋梁的界限，可按照下列原则确定：配有最小配筋率的钢筋混凝土梁在破坏时正截面承载力等于同样截面尺寸、同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值。同时应考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响及过去的设计经验。5、在适筋梁的正截面设计中，如何将混凝土受压区的实际曲线应力分布图形化为等效矩形应力分布图形？答：构件在弯曲变形后，其截面仍然保持平面，两应力图形面积相等且压应力合力C的作用点不变。26、在什么情况下采用双筋梁？双筋梁的纵向受压钢筋与单筋梁中的架立筋有何区别？答：当截面承受的弯矩较大，而截面尺寸受到使用条件的限制，不允许再大，混凝土强度等级也不宜提高而要求截面承担的弯矩设计值M＞Mu时，亦即无法满足适用条件ξ＜ξb时，则应采用双筋截面。在受压区配置钢筋以协助混凝土承担压力而将x减小到x＜xb，使破坏时受拉钢筋应力达到屈服强度而受压混凝土不致过早压碎。双筋截面受弯构件中受压钢筋的强度最多只能达到400KN/mm2。这也就是说，强度等级很高的钢筋，在受压时，因受混凝土的限制，并不能充分发挥作用。单筋梁中的架力筋起支撑钢筋骨架固定箍筋的作用。7、为什么要求双筋矩形截面的受压区高度x≥2as，（as，为受压区钢筋合力至受压区边缘的距离）？若不满足这一条件应如何处理？答：为保证受压钢筋达到抗压设计强度，应满足x≥2as＇。在工程设计中，如不能满足该要求时，可近似取x=2as＇，这时，双筋正截面受弯承载力可按下式确定M=fyAs（h0—as＇）8、As，和As均末知时，为什么令x=ξbh0使双筋梁的总用钢量最少？答：目的是使受压区混凝土充分发挥抗压能力。9、受弯构件中，斜截面有哪几种破坏形态？它们的特点是什么？答：(1)斜压破坏当梁的箍筋配置过多或过密或梁的剪跨比较小时,随着荷载的增加,在剪弯段出现一些斜裂缝,这些斜裂缝将梁的腹部分割成若干个斜向短柱,最后因混凝土短柱被压碎而导致梁斜压破坏,此时箍筋应力末达到屈服强度。这种破坏与正截面超筋梁的破坏相似。(2)剪压破坏当梁内箍筋的数量配置适当时，随着荷载的增加，首先在剪弯段受拉区出现垂直裂缝，随后斜向延伸，形成斜裂缝。当荷载再增加到一定数值时，会出现一条主要斜裂缝即临界斜裂缝。此后荷载继续增加，凝土在剪应力及压应力共同作用下，达到极限状态而破坏。这种破坏与正截面适筋梁的破坏相似。(3)斜拉破坏当箍筋配置得过少且剪跨比较大时，斜裂缝一旦出现，箍筋立即达到屈服强度，这条斜裂缝将迅速伸展到梁的受压边缘，构件很快裂为两部分而破坏。这种破坏与正截面少筋梁的破坏相似。10、什么是剪跨比？它对梁的斜截面破坏有何影响？在计算中为什么λ〉3，取λ=3？答：集中荷载至支座距离a称为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0之比称为剪跨比，即λ=0ha。λ＜1的一根梁为斜压破坏，受剪承载力最高；1＜λ＜3的五根梁为剪压破坏，受剪承载力居中；λ＞3为斜拉破坏，受剪承载力很低。λ＞3时剪跨比对受剪承载力没有明显的影响，基本上是一条水平线，故在计算中取λ=3；而当λ＜3时，受剪承载力明显随着剪跨比减小而增大，所以剪跨比是影响无腹筋梁受剪承载力的主要因素。311、斜截面受剪承载力为什么要规定上、下限？为什么要限制梁的截面尺寸？答：斜截面受剪承载力计算公式是根据剪压破坏的受力状态确定的，所以只能在一定条件下适用，以防发生斜压破坏和斜拉破坏。(1)上限值——截面最小尺寸试验证明，在配筋超过一定数值后，斜截面受剪承载力不再增大，增加的腹筋不能充分发挥作用。如不增大构件截面，荷载再增大，斜截面将产生斜压破坏。(2)下限值——最小配箍率当出现斜裂缝后，斜裂缝上的主拉应力全部转移给箍筋，如果箍筋配置过少，斜裂缝一出现，箍筋应力会立即达到屈服强度而发生斜拉破坏。二、计算题1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc=11.9N/mm2，2/27.1mmNft,钢筋采用HRB335，2/300mmNfy截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。解：采用单排布筋mmh465355000将已知数值代入公式sycAfbxf1及)2/(01xhbxfMc得1.011.9200x=300sA165106=1.011.9200x(465-x/2)两式联立得：x=186mmAs=1475.6mm2验算x=186mm0hb0.55465=255.8mm2min200500200%2.06.1475mmbhAs所以选用325As=1473mm22．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，2/3.14mmNfc；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ4级钢筋，2/210mmNfy。可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。求：板厚及受拉钢筋截面面积As解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,跨中处最大弯矩设计值：第2题图1mKNlqgMkqkG.52.434.234.122.1818122由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设a=20mm，故h0=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，fy=210，b=0.618查表知，第2题图20878.06010003.1411052.426201bhfMcs092.0211sa26037660954.02101052.4954.02115.0mmhfMAasysss选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。验算适用条件：⑴，满足。mmhmmhxb84.3660614.052.560092.0005⑵2min120601000%2.0376mmbhAs3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，2/300mmNfy，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7N/mm2，fy=300N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm2min293450250%26.0804mmbhAs则，满足适用条件。55.0121.01.190.13000077.01bcyff，安全。mKNMmKNbhfMcu.89.49.93121.05.01121.04152501.190.15.0122014．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，2/300mmNfy，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm446.04402001.1911033026201bhfMcs55.0671.0211bs这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取，由式得bmKNbhfMbbc9.29455.05.0155.04402001.190.15.01220116266'0''9.28835440300109.29410330mmahfMAsys2''014.33703003009.2883004402001.190.155.0mmffAfbhfAyysycbs受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，As’=308mm2。5．已知T形截面梁，截面尺寸如图4所示，混凝土采用C30，2/3.14mmNfc，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，2/360mmNfy，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。解：（1）确定基本数据由表查得2/3.14mmNfc；2/360mmNfy；α1=1.0；518.0b。（2）判别T形截面类)2120640(1206003.140.1)2(01fffchhhbfamkNMmkNmmN70017.5971017.5976故属于第二类T形截面。（3）计算受拉钢筋面积AS。第5题图'''1021062()()2120700101.014.3(600300)120(640)21.014.33006400.228fcffschMafbbhhaafbh518.0262.0228.0211211bsayffccSfhbbfahbfaA')('101360120)300600(3.140.1640262.03003.140.1723428m