直线与平面的位置关系

9.3直线与平面的位置关系阅读与思考：1.空间直线与平面有几种位置关系？2.直线与平面平行的判定定理是什么？3.直线与平面平行的性质定理是什么？4.直线与平面垂直的判定定理是什么？5.直线与平面垂直的性质定理是什么？6.直线与平面所成的角的范围是什么？问题探究1：如图，当门关着时，门的四边与门框是在同一平面内的，对边平行，邻边相交。（1）当门打开时，门的四边所在的直线之间有什么位置关系？（2）当门打开时，门的四边所在的直线与门框所在的平面有什么位置关系？直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa问题探究2：思考交流问题3：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？问题5：从中你能得出什么结论？ABCDCD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面问题4:直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。(一)直线与平面平行的判定定理：符号表示：ba////ababa(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？证明：连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。个）（个）（个）（个）（内一直线平行，则和平面）若一直线（行另一条也与这个平面平那么直线与一个平面平行，）两条平行线中的一条（内的任意一直线平行与平面平行，则与平面若直线内，则上有无数个点不在平面）若直线（下列命题正确的个数是3210//43)2(//1.1DCBAaallllA巩固练习:D1C1B1A1DCBA2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.平面ＢＣ1、平面CD1归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）当一条直线和一个平面平行时，过该直线可作多少个平面与已知平面相交？相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系？问题探究：（二）线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l//lmml//babaAB//.,AB//2求证：交于直线分别和平面和平面的两个，经过平面如图，直线例1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：2.直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()(A)全平行；（B）全异面；（C）全平行或全异面；（D）不全平行或不全异面。3.直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CBlαβ4.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：问题1：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.直线与平面垂直的定义：lαA垂线垂面垂足思考交流：检验一根圆木柱和板面是否垂直，工人师傅的做法是：把直角尺的一条直角边放在板面上，看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直，这是为什么？直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,,,,ababPlalblαalPb图形语言：符号语言：.)3()2(.)1(.311111111BDACDDBBACDDACDCBAABCD求证：垂直吗？为什么？与平面的位置关系与试判断为正方体如图，例练习见课本第122页练习1，2，3直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。nn//m,,m则若线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是]90,0[0.121)1(111114所成的角的大小与底面）求（垂直吗？为什么？与底面中，求：的正方体如图，在棱长为例ABCDABABCDBBDCBAABCD