直线与抛物线的位置关系公开课

三基回顾检测1、(10上海文)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线的距离相等，则P的轨迹方程为20xxy822、(09湖南文)抛物线的焦点坐标是；28yx3、抛物线的准线方程为2axy)0(a4、(10湖南文)设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是；28yx5、若A(3,2)，F为抛物线的焦点，P在此抛物上移动，则|PA|＋|PF|的最小值为，此时P点坐标xy22276(-2,0)P(2,2)快速核对答案，组内合作，纠正错误ay41教学目标过程与方法(1)引导学生从数与形两方面正确理解并能用方程法讨论直线与抛物线的位置关系；(2)体会数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用知识与技能(1)巩固抛物线的定义和标准方程及性质;(2)掌握直线与抛物线位置关系的判断,会求参数的值或范围.情感态度与价值观激发学生自主探究的精神与参与的热情教学重点、难点1、掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法（重点）2、理解用方程思想解决直线与抛物线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与抛物线公共点的个数.（重点）3、数形结合、分类讨论、设而不求数学思想方法的应用（难点）知识梳理1、回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法；2、思考直线与抛物线的位置关系有几种？如何判断？直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法1、能根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数知识回顾(1)有一个公共点(2)两个公共交点(3)没有公共点Fx直线和抛物线的位置关系有哪几种?y注意:当直线与抛物线的对称轴平行或重合时有一个交点典例分析:,12lykx解由题意设直线的方程为2124ykxyx由方程组2消去x得,ky-4y+42k+1=011当k=0时,由方程1得y=1214,.4xx将代入得y=1y1,14l这时直线与抛物线只有一个公共点例1已知抛物线的方程为,直线L过定点P(-2,1),斜率为k,试求k为何值时,直线L与抛物线（1）一个公共点（2）两个公共点（3）没有公共点。xy4222k011621kk当时，方程的判别式为2(2)0210,112kkk当时即解得2(1)当Δ=0时,即2k+k-1=0，1解得k=-1,或k=21于是当k=-1,或k=时,方程1只有一个解,从而2方程组只有一个解.此时直线l与抛物线有一个交点。1综上所述：当-1k且k≠0时，直线和抛物线有两个交点；21当k=-1或k=或k=0时，直线和抛物线有一个交点；21当k-1或k时，直线和抛物线没有交点。21于是当-1k时,方程1有两个解,从而2方程组有两个解.此时直线l与抛物线有两个交点。2(3)0210,112kkk当时,即解得k或1于是当k-1或k时,方程1没有解,从而2方程组没有解.此时直线l与抛物线没有交点。判断直线与抛物线位置关系的操作程序：联立直线方程与抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交（2个）相切（1个）相离（0个）解题感悟：如何整理更简单？解题感悟与抛物线只有一个公共点的情况求过定点P（0，2）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.此时直线x=0与抛物线只有一个交点.解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是084ykyx4xy2kxy22得消(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是y=kx+2x=0.故直线y=2与抛物线只有一个交点.20ky时，当OyxP(0,2)跟踪练习：xy42xy42当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则.21k0,32k-16Δ2.x21y此时直线方程为综上所述，所求直线方程为0x2y2x21y变式练习：变式一：把抛物线换成椭圆结果如何？变式二：把抛物线换成双曲线呢？13422yx15422yx例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.2yy4,xx),y,B(x),y,A(x,0k2)-k(x1-yll21212211则坐标设直线与抛物线的交点）（的方程为斜率一定存在，故可设解：由题意可知，直线）（得消而由108k-44y-kyx)2(14xy22xky22k4yy21k由韦达定理可得01128k)-k(44161）的判别式此时，方程（03-y-x22),-2(x1-y即的方程为所以直线l典型例题：例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.2yy4,xx,xx)y,B(x),y,A(xl2121212211则）（斜率一定存在，故可设直线解法二：由题意可知，2444y212121222121yyxxyyxyx由2kAB即03-y-x22),-2(x1-y即的方程为此时直线l006-2y-yx03-y-x24xy22得消由03-y-x22),-2(x1-y即的方程为所以直线l典型例题：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，用韦达定理②点差法，即建立弦的中点与弦所在直线的斜率关系式，“设而不求”，方法简捷，注意前提要保证直线与抛物线有两个不同的交点解题感悟：跟踪练习：已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A、B两点，若D(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为xxy42xy典型例题：例3、在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点.(1)如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点。解：（1）由题意，抛物线的焦点为（1，0），设直线：：于是，联立消去得（*）不妨设，，lxy42lOBOA4OBOAl1tyx142tyxxyx0442tyy11,yxA22,yxBl典型例题：2121212111yytytyyyxxOBOA21212121yyyytyyt3414422tt则由（*）根据韦达定理得442121yytyy思考：如果是选择填空题也这么做吗？与焦点弦有关的常用结论：(焦点在x轴上时）4221pxx221pyy典型例题：（2）设直线l：11,yxA22,yxB同上代入抛物线xy42消去x得则由韦达定理得令直线l过定点0,2atyx0442atyyayytyy44212121212121yyatyatyyyxxOBOA21221212yyayyatyytaaaaatat44442222442aa0442aa2a典型例题：解题感悟：1、注意当直线过轴上一点（a,0)且斜率不为零时可设直线方程为这样就避免了讨论斜率是否存在的情况；变式练习：1、若直线与抛物线lxy42相交于不同的A、B两点.如果，证明直线必过一定点,并求出该定点。2、若抛物线改为，且，则直线必过一定点?xy42pxy220pOBOAl(4,0)(2p,0)xOBOAatyx2、回顾与焦点弦有关的常用结论，正确理解的基础上熟练灵活应用，把握小题解题技巧当堂检测1、过点（-2，1）与抛物线只有一个公共点的直线有条2、设抛物线截直线所得的弦长则b=xy4253AB-4bxy23、已知抛物线的弦AB的中点为（-1，1），则直线AB的方程为4、在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A、B两点.如果直线过点，则llOBOAyx223xy82034yxxy220,21435、抛物线上到直线的距离最小的点P的坐标为yx2042yx（1，1）课堂小结1、直线与抛物线有几种位置关系？如何判断？直线与圆锥曲线的位置关系怎么判断？2、通过本节课的学习我需要强化哪几种数学思想在解题中的应用意识？布置作业1、体验高考（详见活页作业）2、按学习小组以知识树的形式综合复习圆锥曲线以及直线与圆锥曲线的位置关系