直线与方程复习课件

2•1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：•（1）直线向上的方向；•（2）与x轴的正方向；•（3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.3•2.直线的斜率：•（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.•α=90°的直线斜率不存在；•（2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式（其中x1≠x2）.2121yykxx4直线方程归纳名称已知条件标准方程适用范围kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA5L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2均不同时为0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-102121BBAA判断两条直线的位置关系01221BABA01221BABA12210BCBC01221BABA12210BCBC6方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个无数个零个相交重合平行直线的交点个数与直线位置的关系722122121||()()PPxxyy22210210yyyxxx1、两点间的距离公式2,中点坐标公式3.点到直线的距离公式：2200BACByAxd关于距离的公式两平行直线间的距离公式：2221BACCd•1.直线x-y+1=0的倾斜角等于（）•A.B.•C.D.32π3π35π6π6B•2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜率的取值范围是（）•A.（-∞,+∞）B.（0,1］•C.［-1,1］D.（0,+∞）C103.设直线l1的方程为x＋y＝2，直线l2的方程为ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，(3)当时，l1与l2垂直.它们间的距离为；113.设直线l1的方程为x＋y＝2，直线l2的方程为ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，a≠1(3)当时，l1与l2垂直.它们间的距离为；123.设直线l1的方程为x＋y＝2，直线l2的方程为ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，a≠1a＝1(3)当时，l1与l2垂直.它们间的距离为；133.设直线l1的方程为x＋y＝2，直线l2的方程为ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，a≠1a＝122(3)当时，l1与l2垂直.它们间的距离为；143.设直线l1的方程为x＋y＝2，直线l2的方程为ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，a≠1a＝1a＝－122(3)当时，l1与l2垂直.它们间的距离为；•4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的距离等于.•因为两直线平行，•所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0，•解得a=2或a=-1，•但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1，•所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于•易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.55•重点突破：直线的倾斜角与斜率•已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.•从直线l的极端位置PA，PB入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况.例1•直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.•直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在［0,）∪（,π）上的图象变化来理解它.π2π2•已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.•可用补集思想求得-1k3.变式练习1-1＜k＜3•重点突破：直线方程的求法•(Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；•(Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.•(Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解例2•(Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=-,此时直线方程y=-x,即2x+5y=0；•②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为将(-5，2)代入得a=-，此时直线方程为x+2y+1=0.•综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.252512xyaa，1221•重点突破：直线方程的求法•(Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.••(Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程组求解.例2•（Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.•设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知B(-a,4a+6)•将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0，•得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得a=•从而求得所以所求直线方程为36.23366366,,,23232323AB（）（），1-.6yx•应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量.24•求满足下列条件的直线方程：•(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；•(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；•(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；•(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；•(5)经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.2x+3y-1=02x-y+5=0x+y-1=0或3x+2y=04x+y-6=0或3x+2y-7=003yx04yx或.•求适合下列条件的直线方程.•过点Q（0，-4），且倾斜角为直线•x+y+3=0的倾斜角的一半.变式练习23•易得直线x+y+3=0的斜率为-,则倾斜角为π，所以所求直线的倾斜角为，故斜率为,•由点斜式得所求的直线方程为y=x-4.3323π333•已知点P（2，-1），过P点作直线l.•（Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；•（Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.例3•(Ⅰ)①当l⊥x轴时，满足题意，•所以所求直线方程为x=2；•②当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.•由已知得解得k=.•所以所求直线方程为3x-4y-10=0.•综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0.•(Ⅱ)结合几何图形，可知当l⊥直线OP时，距离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.21221kk，3429yx如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。EABCD320y012yx例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，∠A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．yxBAC33例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3=0上求一点P使PA+PB最小.⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.yxABA，PPA=PA，PA+PB=PA，+PBP34练习•1、直线9x－4y=36的纵截距为（）•(A)9(B)－9(C)－4(D)2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（）（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2k1（D）k1k3k2L1xyL2L3O94BA353、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（）(A)1(B)2(C)3(D)45、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则有（）(A)m=1(B)m=±1(C)m=1且n≠－1(D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠14、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２，且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0，则直线ＰＢ的方程是（）(Ａ)x＋y－5=0(B)2x－y－1=0(C)x－2y＋4=0(D)2x＋y－7=0CAD