直线与方程练习题

试卷第1页，总4页专项训练：直线与方程一、单选题1．已知过点𝐴(−2,𝑚)和𝐵(𝑚,4)的直线与直线2𝑥+𝑦+1=0平行，则𝑚的值为A．−8B．0C．2D．102．点（1，-1）到直线ｘ-ｙ+1＝０的距离是（）A．12B．32C．√22D．3√223．若三直线𝑙1:𝑎𝑥−𝑦+1=0,𝑙2:𝑥+𝑦=0,𝑙3:𝑥−𝑦=1经过同一个点，则𝑎=（）A．1B．−1C．3D．−34．已知直线𝑙1:(3+𝑚)𝑥+4𝑦=5−3𝑚,𝑙2:2𝑥+(5+𝑚)𝑦=8平行，则实数𝑚的值为（）A．−7B．−1C．−1或−7D．1335．直线𝑙的方向向量为(−1,2)，直线𝑙的倾斜角为𝛼，则tan2𝛼=（）A．43B．−43C．34D．−346．点（1，-1）到直线ｘ-ｙ+1＝０的距离是（）A．12B．32C．√22D．3√227．直线𝑥+𝑦=5与直线𝑥−𝑦=1交点坐标是（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,2)D．(2,1)8．点(−2,3)到直线𝑙:3𝑥+4𝑦+3=0的距离是（）A．2B．95C．85D．759．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋7＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝010．点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是()A．(5，－6)B．(－4,3)C．(3，－3)D．(12,−32)11．两条直线3𝑥+𝑦−3=0与6𝑥+𝑚𝑦+1=0平行，则它们间的距离为（）A．4B．2√1313C．5√1326D．7√102012．若直线𝑥𝑎−𝑦𝑏=1过第一、三、四象限，则（）A．a0,b0B．a0,b0C．a0,b0D．a0,b013．点(√3,4)在直线𝑙:𝑎𝑥−𝑦+1=0上，则直线𝑙的倾斜角为（）试卷第2页，总4页A．30°B．45°C．60°D．120°14．直线𝑙1:𝑥−𝑦=0与𝑙2:𝑥+𝑦−2=0的交点坐标为A．(−2,−2)B．(−1,−1)C．(2,2)D．(1,1)15．直线𝑦=𝑥的倾斜角为A．135∘B．60∘C．45∘D．30∘16．直线𝑥2−𝑦3=−1在𝑥轴上的截距是()A．2B．3C．-2D．-317．若直线𝑥=1的倾斜角为𝛼，则𝛼A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在18．已知直线(𝑎−4)𝑥+𝑦+1=0与直线2𝑥+3𝑦−5=0垂直，则𝑎=()A．143B．52C．112D．319．直线𝑦=−2𝑥+3与直线𝑦=𝑘𝑥−5互相垂直，则实数𝑘的值为（）A．12B．2C．-2D．-120．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()A．1B．-3C．1或53D．-3或17321．已知直线𝑘𝑥−𝑦+2−4𝑘=0,当𝑘变化时,所有的直线恒过定点（）A．(4,−2)B．(4,2)C．(−4,2)D．(−4,−2)22．已知直线𝑥+2𝑎𝑦−1=0与直线(3𝑎−1)𝑥−𝑦−1=0垂直，则𝑎的值为（）A．0B．1C．16D．1323．直线5𝑥+𝑦−6=0的斜率和在𝑦轴上的截距分别是()A．−5,6B．5,−6C．−5,−6D．5,624．若直线𝑙1:𝑥+(1+𝑎)𝑦+𝑎−2=0与直线𝑙2:𝑎𝑥+2𝑦−1=0平行，则实数𝑎的值是（）A．1B．-2C．−23D．1或-225．已知直线𝑙经过点𝑃(−2,1)，且斜率为−34，则直线𝑙的方程为（）A．3𝑥+4𝑦+2=0B．3𝑥−4𝑦−2=0C．4𝑥+3𝑦+2=0D．4𝑥−3𝑦−2=026．直线√3x－y＋3＝0的倾斜角为A．30°B．60°C．120°D．150°试卷第3页，总4页27．过点𝐴(3,4)且与直线𝑙：𝑥−2𝑦−1=0平行的直线的方程是（）A．𝑥+2𝑦−11=0B．2𝑥+𝑦−10=0C．𝑥−2𝑦+5=0D．𝑥−2𝑦−5=028．直线𝑎𝑥+2𝑦−1=0与直线2𝑥−3𝑦−1=0垂直，则𝑎的值为（）A．−3B．−43C．2D．329．𝑀(−1,2)，𝑁(3,0)两点之间的距离为（）A．2√2B．4C．2√5D．530．直线𝑥−𝑦−√3=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°31．若直线的倾斜角是600，则直线的斜率为A．√33B．√32C．1D．√332．下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为𝜋4的直线是（）A．𝑥=1B．𝑦=𝜋4C．𝑥+𝑦=0D．𝑥−𝑦=033．若直线𝑎𝑥+𝑏𝑦+6=0在𝑥轴、𝑦轴上的截距分别是-2和3，则𝑎，𝑏的值分别为（）A．3，2B．-3，-2C．-3，2D．3，-2二、填空题34．直线𝑥+√3𝑦−2=0的倾斜角为________________.35．已知直线的方程为3𝑥−2𝑦−2=0，则直线在𝑦轴上的截距为_________．36．已知直线𝑙1：𝑎𝑥+3𝑦−1=0和𝑙2：2𝑥+(𝑎−1)𝑦+1=0垂直，则实数𝑎的值为_________．37．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．三、解答题38．已知直线2𝑥+𝑦+2=0和𝑎𝑥+4𝑦−2=0互相垂直.（1）求实数𝑎的值；（2）求两直线的交点坐标.39．已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点𝐴(0，4)，𝐵(−2，6)，𝐶(8，2)，求𝐴𝐶边上的高所在直线方程．40．已知直线𝑙：2𝑥−𝑦+4=0在𝑥轴上的截距为𝑚，在𝑦轴上的截距为𝑛.（1）求实数𝑚，𝑛的值；试卷第4页，总4页（2）求点(𝑚,𝑛)到直线𝑙的距离.41．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.答案第1页，总15页参考答案1．A【解析】【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率𝑘𝐴𝐵，求出直线2𝑥+𝑦+1=0斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。【详解】因为直线2𝑥+𝑦+1=0的斜率等于−2，且过点𝐴(−2,𝑚)和𝐵(𝑚,4)的直线与直线2𝑥+𝑦+1=0平行，所以𝑘𝐴𝐵=−2,所以4−𝑚𝑚+2=−2，解得𝑚=−8，故选A．【点睛】在直线斜率存在的前提下，两条直线平行则二直线的斜率必相等。在根据位置关系求参数时，要注意二点：（1）必要时要讨论直线斜率不存在的情况；（2）验证所求结果是否会使二直线重合。2．D【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求解即可．【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上，所以点（1，-1）到直线的距离为𝑑=|1−(−1)+1|√1+1=3√22．故选D．【点睛】本题考查点到直线的距离公式和计算能力，解题时要记准相关的公式，同时计算要准确，属于简单题．3．D【解析】【分析】先求出直线𝑙2与𝑙3的交点坐标，然后将交点坐标代入直线𝑙1的方程后可求得𝑎=−3.答案第2页，总15页【详解】由{𝑥+𝑦=0𝑥−𝑦=1，解得{𝑥=12𝑦=−12，∴直线𝑙2与𝑙3的交点坐标坐标为(12,−12)．由题意得点(12,−12)在直线𝑙1上，∴12𝑎+12+1=0，解得𝑎=−3．故选D．【点睛】本题考查直线的交点，考查计算能力和数形结合思想方法，解题时根据代数方法求解即可，注意解析法的运用，属于基础题．4．A【解析】【分析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出．【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=−3+𝑚4x+5−3𝑚4，y=−25+𝑚𝑥+85+𝑚，∵两条直线平行，∴−3+𝑚4=−25+𝑚，5−3𝑚4≠85+𝑚，解得m=﹣7．综上可得：m=﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题．5．A【解析】【分析】先求出直线的斜率tan𝛼，利用二倍角的正切公式求tan2𝛼的值．【详解】答案第3页，总15页∵直线L的方向向量为M=（﹣1，2），∴直线L的斜率等于﹣2，∴tan𝛼=﹣2，tan2𝛼=2𝑡𝑎𝑛𝛼1−𝑡𝑎𝑛2𝛼=−41−4=43，故选：A．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，二倍角的正切公式的应用，利用方向向量求出直线L的斜率是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求解即可．【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上，所以点（1，-1）到直线的距离为𝑑=|1−(−1)+1|√1+1=3√22．故选D．【点睛】本题考查点到直线的距离公式和计算能力，解题时要记准相关的公式，同时计算要准确，属于简单题．7．C【解析】【分析】直接利用两直线方程得到二元一次方程组求解即可【详解】由直线𝑥+𝑦=5与直线𝑥−𝑦=1可得{𝑥+𝑦=5𝑥−𝑦=1，解得{𝑥=3𝑦=2，两条直线的交点坐标为(3,2)，故选C.【点睛】本题主要考查两条直线交点坐标的求法，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.答案第4页，总15页8．B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点(−2,3)到直线𝑙:3𝑥+4𝑦+3=0的距离𝑑=|3×(−2)+4×3+3|√9+16=95，故选B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于简单题.9．B【解析】【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x－2y＋c＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c，即可得到所求直线方程.【详解】设直线方程式是：x－2y＋c＝0因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7故所求直线方程是：x－2y＋7＝0故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：𝐴1𝐴2=𝐵1𝐵2≠𝐶1𝐶2设出直线方程求解.注：已知直线𝑙:𝐴𝑥+𝐵𝑌+𝐶=0，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与𝑙平行的直线可设为：𝐴𝑥+𝐵𝑌+𝐶1=0；(2)与𝑙垂直的直线方程可设为：𝐵𝑥−𝐴𝑌+𝐶2=010．B【解析】【分析】答案第5页，总15页利用中点公式即可求出.【详解】设点𝐴′(𝑥,𝑦)则{−1=2+𝑥20=−3+𝑦2解得{𝑥=−4𝑦=3故选B【点睛】求解点关于点对称问题，主要应用的知识点是中点公式，但在代入数值是容易出错，必修要对号入座.11．D【解析】【分析】根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．【详解】根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣6𝑚，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d=|6+1|√62+22=7√1020．故选：D．【点睛】本题考查了两直线间的距离，可直接利用公式求解，也可以转化为点到直线的距离，属于基础题.12．C【解析】【分析】由题意可得直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b，再由直线经过第一、三、四象限，数形结合得出结论．【详解】若直线𝑥𝑎−𝑦𝑏=1过第一、三、四象限，直线在x轴、y轴上的截距分别为a、-b，答案第6页，总15页故有a＞0，-b＜0，即a0,b0故选：C．【点睛】本题主要考查直线的截距式方程，直线在坐标系中的位置，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．13．C【解析】【分析】点(√3，4)在直线l：ax﹣y+1=0上，a=√3，即直