直线与椭圆专题文科

试卷第1页，总4页2018年11月15日高中数学高二晚自习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A．B．C．D．2．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，则和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（）．A．B．C．D．3．双曲线的焦距是（）A．B．4C．8D．与有关4．已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点为，直线：交椭圆于，两点，若，点与直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．试卷第2页，总4页评卷人得分二、填空题6．已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为_______________．7．已知点是椭圆上的一点，则的取值范围为__________．8．在平面直角坐标系中,记椭圆的左右焦点分别为，若该椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________.9．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是____________．评卷人得分三、解答题10．求与椭圆有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程.11．已知椭圆：（）的离心率，且右焦点为．斜率为的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求的面积．试卷第3页，总4页12．已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程。13．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求|PQ|的长．14．已知椭圆，离心率为，且过点(I)求椭圆方程;(II)设直线为圆：的切线,且与椭圆交于两点,求的最大值试卷第4页，总4页15．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF且离心率为22，过左焦点1F的直线l与C交于,AB两点，2ABF的周长为42.（1）求椭圆C的方程；（2）当2ABF的面积最大时，求l的方程.16．已知椭圆C的中心在原点,一个焦点1,0F,且长轴长与短轴长的比是2:3．(1)求椭圆C的方程;(2)设点1,03M,点是椭圆上任意一点，求MP的最小值。17．已知椭圆C:的长轴长为22，离心率22e．Ⅰ）求椭圆C的标准方程；Ⅱ）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为12，求直线l的方程．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．A【解析】【分析】直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，，由此可求椭圆的离心率.【详解】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题.2．C【解析】【分析】画出图形，由椭圆定义可知的周长为【详解】∵椭圆方程为，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页∴，由椭圆定义知的周长为．故选．【点睛】本题考查椭圆定义属于中低档题型，也是常考题.在解决此类问题中，要充分利用椭圆定义应用，即椭圆上的点到两个定点（即两个焦点）的距离之和为定长（即长轴长）。3．C【解析】分析：由双曲线的方程根据公式，求出的值，进而可求焦距.详解：由双曲线可得，，焦距，故选C.点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.4．B【解析】分析：设为椭圆的左焦点，连接，由椭圆的对称性，结合椭圆的定义可得，利用点与直线的距离不小于列不等式求解即可.详解：可设为椭圆的左焦点，连接，根据椭圆的对称性可得四边形是平行四边形，，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页，取，点到直线的距离不小于，所以，，解得，椭圆的离心率的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.5．D【解析】【分析】根据椭圆定义，写出顶点M、N、右焦点F坐标，由得到a、b、c的关系式，结合即可求得离心率的值。【详解】由题意可知，所以因为，所以，即在椭圆中，代入得等式左右两边同时除以，得本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页即由求根公式可得，因为椭圆所以所以选D【点睛】本题考查了圆锥曲线离心率的求法，关键是找到a、b、c的关系式，属于基础题。6．【解析】【分析】运用正弦定理和椭圆的基本性质来解题【详解】，，，解得故答案为【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页在求离心率的题目时结合题意，运用余弦定理解三角形，得到边的数量关系，然后求得离心率，本题较为基础。7．【解析】∵点P（x，y）是椭圆上的一个动点，∴设椭圆的参数方程为，则z=2x+3y=4cosθ+3sinθ=，∵θ∈[0，2π），∴z∈[﹣5，5]，即z=2x+3y的取值范围是[﹣5，5]．故答案为：。8．【解析】分析：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，要注意分情况讨论详解：椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，，当时，，即，解得又因为，所以当时，，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总14页即且解得：综上或点睛：圆锥曲线中离心率范围问题是一个难点，在分析时要根据条件找到a和c之间的不等关系，有时可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知识综合分析.9．6【解析】【分析】根据顶点分类讨论等腰三角形，结合椭圆对称性确定等腰三角形个数.【详解】若P为顶点，则P为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）若F1为顶点，则满足条件的也有两个，若F2为顶点，则满足条件的也有两个，因此满足条件的点P的个数是6.【点睛】本题考查椭圆几何性质，考查分类讨论思想方法.10．.【解析】【分析】根据所求椭圆与已知的椭圆有相同的焦点可设出所求的方程，再根据椭圆过点得到关于参数的方程组，解方程组可得的值，从而可得椭圆的方程．【详解】由题意得椭圆方程即为，所以该椭圆的焦点为．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总14页设所求椭圆的方程为，则，解得或（舍去），所以，所以所求椭圆的方程为．【点睛】求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体步骤是先定形，再定量，即先确定焦点所在的位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式．11．（1）（2）【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，右焦点为，结合，即可求出椭圆的方程；（Ⅱ）设，代入椭圆方程，得，根据韦达定理中点的坐标，根据斜率可求得，进而能求出的面积．【详解】（Ⅰ）由已知得，，解得．，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总14页∴椭圆的标准方程．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程得…………①，设、，中点为，则，因为是等腰的底边，所以．所以的斜率为，解得，此时方程①为．解得，，所以，，所以，此时，点到直线：的距离，所以的面积．【点睛】本题考查椭圆方程和三角形面积的求法，具体涉及到椭圆的简单性质、直线和椭圆的位置关系、根与系数的关系、根的判别式、中垂线方程的求法、弦长公式等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的灵活运用．12．（1）；（2）.【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总14页（1）由题意可得：b=，=，a2=c2+b2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切可得从而得到直线方程.【详解】(1)椭圆经过点，又离心率为，即，，标准方程为。（2），为直径的圆的方程为又直线又与圆相切即的方程为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切几何处理方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总14页直线与所求方程联立，根据韦达定理，弦长公式可得.【详解】（1）由，得，椭圆方程为.（2）设直线的方程为，由，得，.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.14．（1）（2）【解析】【分析】（1）利用椭椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（，），建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总14页（2）直线l：x=my+n与圆O：相切，确定m，n的关系，直线代入椭圆方程，利用韦达定理、弦长公式，即可确定结论．【详解】（1）∵椭圆C的离心率为，∴=（2分）∵点P（，）在椭圆上，∴=1，∴a=，b=1，∴椭圆C的方程为=1．．（2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即；设，，由得：，，所以，，所以，因为，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为．【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总14页出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．15．(1)2212xy；(2)1x.【解析】试题分析：1根据椭圆定义及2ABF的周长为42得出2a，利用cea知1cea，求出21b，进而得到椭圆C的方程；2将三角形分割，以12FF为底，AB、两点的纵坐标差的绝对值为高表示三角形面积，运用基本不等式求得结果解析：（1）由椭圆的定义知442a，2a由cea知1cea2221bac所以椭圆C的方程为2212xy（2）由（1）知121,0,1,0FF，122FF设1122,,,AxyBxy，:1lxmy联立1xmy与2212xy得到222210mymy，21222212myym22222211222212121ABFmSmmm当211,0mm时，2ABFS最大为2，:1lx点睛：在求过焦点的弦与另一个焦点构成的