函数的单调性微课课件

1.3.1函数的单调性2014年11月12日函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解函数的变化规律，那么也就掌握了相应事物的变化规律。在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。问题1：观察下图中各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？yx6-610050-100-500-2-10x12y-4-2264102-1-2xy设函数的定义域为I，区间DI，1.在区间D上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；2.在区间D上，若函数的图象（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间。例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有其中y=f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].[-5,-2),[1,3)[-2,1),[3,5]问题2：根据函数的定义，对于自变量X的每一个确定的值，变量Y有唯一确定的值与它对应，那么，当一个函数在某个区间上是单调增（或单调减）的时候，相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？问题3：函数f(x)区间（a,b）上有无数个自变量x,使得当a＜x1＜x2＜…＜b时，有f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜…＜f(b),能不能说明它在(a,b)上单调增？请你说明理由。（举例或画图）byxax1x2o问题4：如果对于区间（a,b）上的任意x有f(x)＞f(a)，则函数f(x)在区间(a,b)上单调增，这个说法对吗？请你说明理由。（举例或画图）byxa一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数如果函数y=f(x)在区间Ｄ上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间Ｄ叫做函数y=f(x)的单调区间.问题5：画出反比例f(x)=的图象，并回答下列问题：(1)指出这个函数的单调性；(2)是否可以说“这个函数在定义域上单调减”，为什么？1xxyox2x1f(x1)f(x2)练习物理学中玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性定义证明之。kv证明函数单调性的四步骤：（1）设值:（在所给区间上任意设两个实数）1212,.xxxx且（2）比较:（作差，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）)()(21xfxf（3）判号:（判断的符号）12()()fxfx（4）结论:（作出单调性的结论）1、这节课我们学习了函数的单调性，请问你有什么收获和感悟？2、如果函数在区间(a,b)单调减，那么这个函数有什么特征？知识小结：0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)f(x2)那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，单调区间作业：教材P39第1、2、3题。