函数的定义域,值域解析式

设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(3)、满足不等式a≤xb和ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)和(a,b]区间的概念请阅读课本P31关于区间的内容这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).试用区间表示下列实数集（1）{x|2≤x3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x8}（4）{x|x-10}∪{x|3x6}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。32，，1503，6310，，•试确定下列函数的定义域。牛刀小试1(1).()2fxx(2).()32fxx1(5).()12fxxx(-∞,2)∪(2,+∞)23,1,2(2,)复合函数.,)12()]([,12)(,)(22RxxxgfyRxxxguRuuufy则例如、1.已知原函数定义域求复合函数定义域若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)的定义域为______.[-1,2]练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a2,则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________.，则的定义域为__________]1,0[的定义域为练习2.设函数（1）函数（2）函数的定义域为________)(xf)(2xf)2(xf[0,1][4,9]练习3:的定义域求的定义域是若函数)12(),1,1[)(xfxfy[0,1）已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。2.已知复合函数定义域求原函数定义域例2已知函数的定义域为则函数的定义域为_____)(xf)23()(xfxg]2,1[练习:的定义域求的定义域是已知)(],2,2[)(2xfxf[-1,5][0,4]的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域)]([xgf)]([xgf)]([xhf)]([xhf)(xf)(xf的定义域，再由例3、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A练习:的定义域求函数的定义域为若函数)23(],3,1[)2(2xfxf[-1,3]练习(1)已知函数f(2x-1)的定义域为{x/1x3},求f(x)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为{x/1x3},求f(2x-1)的定义域.{x/1x5}{x/1x2}}0|{}1,0|{}1|{0|)()1()(0xxxxxxxxxxxxxf、且、、、的定义域为、函数练习DCBA1-2}x1,x|{xD-2}x1,x|{xC-2}x|{xB1}x|{xA)(2或、且、、、的定义域为则函数、已知练习)(,11)(xffxxfCC随堂练习：1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的定义域为()(A).[2a,a+b](B).[0,b-a](C).[a,b](D).[0,a+b]2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域为，则f(x+1)的定义域为。B[2,4][1,3]二、函数的值域函数值的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函数的值域例1、求函数的值域1xy).,1[1110:的值域为解xyxx例2、求函数的值域]5,1[,642xxxy}2|{22)2(2yyyRxxy函数的值域为解：配方，得Rx11,21125,12)2(2函数的值域为解：配方，得yxxy例3、函数的值域为()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]34252xxyD练习、函数的值域为()A、(-∞,2］B、(-∞,4］C、［2,4］D、［2,+∞)2234xxyC例4、求函数的值域12xxy).,21[12121,2121,0,12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu练习、求函数的值域12xxy例1.已知22)1(2xxxf，求(3),3ffxfx及解：22)1(2xxxf1)1(2x1122xx1)(2xxf分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：223(3)1610yfxxxx310f配凑法三、函数的解析式方法二：令1,1txxt则22112121ftfxttt21fxx223(3)1610yfxxxx换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式•分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可——待定系数法(0)2331521fxaxbaabafxxabb解：设即例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式•分析：如果将题目所给的看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换x与1/x形成新的方程123fxfxx1,fxfx123(1)123132(2)21201111FxfxfxxFffffxxxxxxfxxxxx解：设有（）（）得解方程组法).1(,)1()3().(,)1()2().1(,)()1(4222xfxxfxfxxfxfxxf求已知函数求已知函数求已知函数例12)1(2xxxf12)(2xxxf44)1(2xxxf探索2:(1)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)(3)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x和y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3f(x)=x2+x+1323)(xxf课堂小结：1.函数的要素2.函数的定义域与值域的求解3.复合函数定义域及解析式的求解