三角形边角关系培优训练

1三角形三边关系、内角练习题一、三边关系1．已知ABC中，周长为12，b=12(a+c)，则b为2．一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形的周长是3．有木条4根，长度为14厘米，10厘米，8厘米，6厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有种4．三角形两边长为2cm和7cm，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长是cm5．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，求a的取值范围？6．设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有多少个。6.在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+12BCAD+AC证明：∵AD⊥BC()∴AB＞AD()在△AEC中，AE+ECAC()又∵AE为中线()∴EC=12BC()即AE+12BCAC()∴AB+AE+12BC＞AD+AC221PCBABDA7．如图，已知D是△ABC内任意一点，则有AB+AC＞DB+DC.8．如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,求证:（1）PA+PB+PC21(AB+AC+BC)(2)PA+PB+PCAB+AC+BC二、三角关系1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定3.△ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定4.如图△ABC，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，∠1=∠2．则∠BPC=____。35．锐角三角形ABC中，3条高相交于点H，若∠BAC＝70°，则∠BHC＝_______6．如图，BE平分ABD交CD于F，CE平分ACD交AB于G，AB、CD交于点O，且A=48，D=46，则BEC=。7.若ABC的三个内角满足3A5B，3C2B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能8.如图，已知∠BOF=120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．9.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。求∠A的度数。10.如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。EDCBAFEGABDCF411.△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.12.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理。13.△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,CE是AB上的高，∠BHC=135°求证：BD⊥ACHABCEDGABCDEFH