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轴对称图形与等腰三角形测试题一、填空（每题5分，共25分）1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm2、如图，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm3、△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个4、等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为_______5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个6.汉字、英文字母和阿拉伯数字0～9中有不少是轴对称图形，如“中”、“A”、“8”，请再写出三个是轴对称图形的汉字：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的英文字母：_____，_____，_____；三个是轴对称图形的数字_____，_____，_____.7.如图1，△ABC是轴对称图形，MN是它的对称轴；MN将△ABC分成△ABE和△ACE，△ABE和△ACE关于直线_____成轴对称.8.如图2，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠ADC的度数是_____，∠BAD的度数是_____.9.在图3中分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N.若P1P2=8cm，则△PMN的周长是_____.10.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，∠CAE∶∠BAE=1∶2，则∠B的度数是_____.11.等腰三角形的一个底角为50°，则这个等腰三角形的顶角平分线与一腰的夹角是______.12.等边三角形的两条高相交所成钝角的度数是________________.13.将一张正方形白纸，沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形，在这张重叠的纸上剪出一朵小花，打开纸后得到的图案至少有_____条对称轴.BACD第1题BAPACDE第2题ABC第5题图2ABDCA·PAOB图3ABECD图4ABECMN图1二、选择题（每题5分，共25分）1、下列说法中错误的是（）（A）成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴（B）关于某条直线对称的两个图形全等（C）全等的三角形一定关于某条直线对称（D）若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2、下列判断正确的是（）（A）点（-3，4）与（3，4）关于x轴对称（B）点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称（C）点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称（D）点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称3、已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）（A）平行（B）AO垂直且平分BC（C）斜交（D）AO垂直但不平分BC4、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°5、已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）（A）①③④（B）①②③④（C）①②④（D）①③6.下列图形不一定是轴对称图形的是()A.半圆B.梯形C.直角D.矩形2.下面六个图形中是轴对称图形的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.若等腰三角形的一个底角为α，则()A.0°＜α＜90°B.90°＜α＜180°C.α≤45°D.α≤90°8.等腰三角形的边长是3和8，则它的周长是()A.11B.14C.19D.14或199.小明从平面镜中看到背后墙上的电子钟显示的时间为15∶21，这时的实际时间是()A.15∶12B.21∶15C.15∶21D.12∶1510.等腰三角形的周长为24，其中一边的长为7，则与它相邻的另一边的长是()A.7或10B.7或8.5C.8.5或10D.7或8.5或1011.下列说法错误的是()A.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧B.等边三角形是轴对称图形C.轴对称图形的对应边相等，对应角相等D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分AAAABCBCBCBC①②③④36°45°90°108°12.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形()A.是直角三角形B.是锐角三角形C.是钝角三角形D.其形状无法确定三、解答题（第1题14分，第2、3题各16分）1、如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？2、已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明3、如图，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。4.（本题满分6分）现有如图5所示的小长方形及圆圈若干个，请你利用它们制作4个具有实际意义的轴对称图形.5.（本题满分6分）如图6，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长.·PAOBABCDEABCD图5ABDCE图6图106.（本题满分8分）如图7，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.7.（本题满分8分）等腰△ABC中，边AB是BC的23倍，若△ABC的周长为64cm，求AB的长.8.（本题满分12分）一天，小晖发现若将4棵树栽在正方形的四个顶点上，恰好构成一个轴对称图形，如图8①所示，你还能找到其它方法也使其组成一个轴对称图形吗？请在图②上表示出来.若是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图③、图④、图⑤上表示出来.9.（1）分别举出有三条对称轴、四条对称轴乃至更多条对称轴的图形.（2）图9中的图形都是正多边形.①通过观察或用折纸找对称轴的方法完成下表：正多边形的边数3456…n对称轴的条数②你有什么发现？用自己的语言写一写.③我国古代许多数学家都曾采用割圆术（如用正二十四边形的周长近似代替外接圆的周长）来求圆周率.想一想圆的对称轴有多少条？10.如图10，（1）观察①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征.（注意不能重复）图8①③④⑤②····ABDC图7图9正五边形正六边形正三边形（正三角形）正四边形（正方形）