2015-2016学年高中数学必修2配套课件必修2配套课件：2.1.5 《 第1课时 两点间的距离

1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式1.知道两点间距离公式的推导过程.2.会利用两点间的距离公式判断三角形的形状.2.判断一组对边是否平行且相等3.对角线互相平分的四边形为平行四边形问题:如何计算两点间的距离?已知Ａ（-1，3），Ｂ（3，-2），Ｃ（6，-1），Ｄ（2，4），则四边形ABCD是否为平行四边形？思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否对应平行如下图所示过点Ａ向Ｘ轴作垂线，过点Ｂ向Ｙ轴作垂线，两条垂线交于点Ｐ，则点Ｐ的坐标是（-1，-2）且3(2)5,PA3(1)4PBRtPABABPAPB22222所以，在Δ中5441.因此，A、B间的距离AB41.Oxy(1,3)A(3,2)B(6,1)C(2,4)D(1,3)A(3,2)B(1,2)POxyOxy(1,3)A(3,2)B(6,1)C(2,4)D(1,3)A(3,2)B(1,2)POxy类似可得CD41，所以ABCD.同理有BCDA，故四边形ABCD为平行四边形.L1:y=k1x+b1L2:y=k2x+b2（k1,k2均存在）L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0（A1B1C1≠0,A2B2C2≠0）平行k1=k2且b1≠b2重合k1=k2且b1=b2相交k1≠k2垂直k1k2=-1判断两条直线的位置关系有以下结论：111222ABCABC=?111222ABCABC==1122ABAB¹12120AABB+=已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1）,C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形.xoyABC或AO=AC，得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求？AC的长怎样求？问题探究一ABOC^?又四边形AOBC是菱形如果把问题一般化就有如下问题：试求：两点间的距离已知：和,111Px，y222Px，yxoy(1)、y1=y21x2x(2)、x1=x2xoy1y2y111Px，y222Px，y111Px，y222Px，y问题探究二xoy21yxQ，两点间的距离111Px，y222Px，y111yxP，222yxP，12123)x≠x,y≠y(（1）（2）应用举例例1:求下列两点间的距离：(1,0),(2,3)AB-(4,3),(7,1)AB-解2222(1)213032274135ABAB1．求下列两点的距离：(1）A(-3,0),B(2,0)(2)C(2,1),D(-5,1)(3)33(,2),(2,)22EF--答案：(1）5(2)7(3)2-62练习例2：已知ABCD的三个顶点是13(1,0),(1,0),(,)22ABC-,试判断ABCD的形状.解：因为2213||(1)()122BC=-+=，2233||2,||()()322ABAC==+=,有222||||||ACBCAB+=所以ABCD是直角三角形.xyOA(-1,0)B(1,0))23,21(C判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断.例3:ABCD中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且22||||||||ABADBDDC=+?，求证：ABCD为等腰三角形.解：作AOBC^，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系.设(0,),(,0),(,0),(,0)AaBbCcDd.因为22||||||||ABADBDDC=+?,所以，由距离公式可得2222()()badadbcd+=++--即()()()()dbbddbcd--+=--又0db-?故bdcd--=-即bc-=所以|AB|=|AC|,即ABCD为等腰三角形.根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标法也称为解析法.用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步:建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系1．判定下列两点间的距离(1)A（-3，1），B（5，1）(2)A（1,-2）,B(1,7)(3)A(3,2),B(-1,5)2.已知ABCD的三个顶点是A(1,1),B(4,5),C(5,3),试判断ABCD的形状.|AB|=9|AB|=8|AB|=5提示:|AB|=5,|BC|=,|AC|=,满足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以是直角三角形.255DABC1.x轴上A，B两点间的距离公式ABxxAB2.平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式212212)()(yyxxAB不同的品格导致不同的兴趣爱好。