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§2圆与圆的方程2.1圆的标准方程1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程．2.会用待定系数法求圆的标准方程．1.两点间距离公式已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，则22122121PPxxyy注意：要化为一般式xyP0(x0,y0)O:0lAxByCSR0022||AxByCdABQd2.点到直线的距离公式定点定长圆心半径·rC圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合.问题探究一直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？xoyAMr(X,y)(a,b)222xaybr设点M(x,y)为圆A上任一点，|MA|=r则P={M||MA|=r}圆上所有点的集合22()()xaybr-+-=圆的标准方程xyOCM(x,y)222(xa)(yb)r圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程222xyr思考：圆的标准方程有什么特点？x,y的系数相同例1求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程.解将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为224)(6)9xy（在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.问题探究二解：根据已知条件，圆心C（a,b)是P1P2的中点，那么它的坐标为例2.已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3，3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？46935,622ab++====所求圆的方程为圆的半径为221r|CP|(45)(96)10==-+-=22(5)(6)10xy-+-=所以点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.||10,MCr==22||(35)(36)13NCr=-+-=22||(55)(36)3QCr=-+-=因为求圆的方程的方法：㈠定义法:找出圆心、半径；㈡待定系数法.规律总结圆心(2,－4)，半径1.求下列圆的圆心与半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=22.⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|2.你能快速说出下列圆的标准方程吗？（1）圆心C（-3，4），半径为5（2）圆心（2，-1），半径为322(3)(4)25xy22(2)(1)9xy3.写出下列各圆的方程：(1)经过点P(5，1)，圆心为点C(6，-2)；(2)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.答案:(1)(2)22(1)(2)10xy-+-=22(6)(2)10xy-++=4.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程.答案:x2+y2=1965.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5，-7），N（0，-1）是否在这个圆上？22(3)(4)1xy-+-=点M在圆上，点N在圆内.22(2)(3)25xy-++=6.求以A（3,4)为圆心与直线3x-4y+12=0相切的圆的标准方程.1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：(1)定义法；(2)待定系数法:确定a，b，r.不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。——培根