24.4弧长和扇形的面积(1)

义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）九年级数学上册24.4祁军民在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？创设情景制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.创设情景半径为R的圆的周长：圆的周长可以看作是多少度圆心角所对的弧长.将360°的圆心角360等分,则每一份圆心角的度数为多少,圆周被多少等分.由此，你能得出1°的圆心角所对的弧长是多少？2°呢？26°呢？n°的圆心角呢？C=2πR360°1°360注意：这里的180、n在弧长公式中表示倍分关系，没有单位！若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则n°ABO弧长公式180nRl如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。n°o（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？2°呢？（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形面积.3602RnS扇形360°（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则3602RnS扇形扇形面积公式n°OSR注意：这里的360、n在弧长公式中表示倍分关系，没有单位！3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。0BACD有水部分的面积=S扇-S△练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。2160°3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．20cm2240cm4、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．34120°5、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．23cm6cm作业如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。ABCD