2.2.2双曲线的简单几何性质(1)

2.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）222222222222221332.404121241066103.124xyxyxyxyxymm1.双曲线3x-y=3的渐近线方程是()3A.y=3xB.y=xC.y=3xD.y=x已知双曲线的离心率为2，焦点是，、４，０，则双曲线的方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1双曲线的-=1的焦距是4.已知双曲2242xym2线-=1的一条渐近线方程为y=x，则实数m=自主检测C8A8双曲线的几何性质)0,0(12222babyax1、范围22xbxaya将当作已知数，从方程中解出xyo(-a,0)(a,0),,aaaaaU要求出实数值y，则实数x的取值范围是x，即x.双曲线的两支分别位于直线x=-左侧和直线x=右侧，向左右两方无限延伸.精讲精析2、对称性双曲线的几何性质)0,0(12222babyax1、范围22.yaybxyb将当作已知数，从方程中解出的取值范围是全体实数关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.xyo(-a,0)(a,0)(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo1B2B1A2A)0,()0,(21aAaA、顶点是如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长2A1A2B1B（2）对于双曲线其范围、对称性、顶点分别是什么？222210,0yxababF1oF2xy|y|≥a，x∈R关于x轴、y轴、原点对称.顶点（0，±a）思考1yA1A2xOF1F2B2B1由刚才的研究产生了如图的矩形，作出矩形的两条对角线，它们与双曲线有何关系？你有何感觉？从演示你发现了什么？M的横坐标愈大，点就愈接近对角线，但永远不会达到对角线即双曲线的各支向外延伸时，会与这两条直线无限接近，但永不相交.1A2A1B2Bxyoxabyxabya4、渐近线MNP22221byxaxyab(1)两条直线叫做双曲线的渐近线(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.22bxxaabPM=a22ya2x222axxab=a双曲线的渐近线方程是什么？222210,0yxababayxb=?思考2？与椭圆类似，把双曲线的焦距与实轴长的比称为双曲线的离心率，用e表示，即，那么双曲线的离心率e的取值范围是什么？ceacae∈(1,＋∞)5.离心率椭圆中是用来刻画椭圆的扁平程度的量，双曲线中的又可以刻画双曲线的何种几何特征呢？ceaca刻画双曲线的张口的大小e越大张口越大!渐近线:y＝±x一般式:x2－y2＝λ(λ≠0)特殊的：a=b时，方程为x2–y2=a2.实轴=虚轴=2a称为等轴双曲线oxyA1A2B1B2等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？2abe探究新知xyo22221(0,0)yxabab双曲线的几何性质-aab-b（1）范围:,,yayaxR（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:ayxb（5）离心率:ace例1:求双曲线的实半轴长、虚轴长焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:32yxa=222143xy223b(7,0),(7,0)72cea顶点坐标:(-2,0)，(2,0)21?3y2x问:若双曲线的方程为呢43a24b(0,7),(0,7)213cea32yx(0,3),(0,3)例2已知双曲线的两焦点坐标Ｆ1（0,-2）Ｆ2（0,2），以及双曲线上一点Ｐ的坐标为（3，-2）.求双曲线的方程、顶点坐标和渐近线方程.例3以下方程的图象是不是双曲线？如果是，求出它的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程.（1）4x2-5y2=-20（2）4x2-5y2=1（3）4x2-5y2=0,.例4.已知双曲线的中心在原点,焦点4在y轴上,焦距为16,离心率为3求双曲线的方程问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?先定型，再定量1、求双曲线9y2－16x2＝144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．半实轴长a＝4.半虚轴长b＝3.焦点坐标(0,±5).离心率5.4e渐近线方程43yx=?随堂练习2、求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；（2）离心率，经过点M(－5，3).2e22(1)1,2516xy-=22(2)1.1616xy-=3、求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，一个顶点为(0，2)；（2）经过两点，；2(3,42)A-9(,5)4B课堂小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?1A2A1B2Bxyobyxabyxaab(1)由双曲线的图象得其几何性质;(2)求双曲线标准方程应先定型,再定量.课后作业P55练习1P56习题21,2,2222xy已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率abe2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分思考线的夹角为试求的取值范题:围.