2.2.2对数函数及其性质(1).ppt

a10a1图象性质yx0y=1y=1yx0定义域:R值域:(0,+∞)过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数(0,1)(0,1)函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.复习：指数函数42fx()=12xfx()=13xfx()=3xfx()=2x某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x是细胞的个数y的函数吗？关系式是什么？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：y=log2xy=2x问题回顾引入考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。573012logtPt能不能看成是P的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。Pt573021log一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）判断：以下函数是对数函数的是（）Ay=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log0.5x2Dy=lnx例1:求下列函数的定义域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因为x20,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为(-)(0,+)(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)(3)因为3-x0x-10x-1≠所以1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为(1,2)()(4)因为4x-30log0.5(4x-3)0x3/44x-3≤定义域为(3/4,1]解:解:325logyx.由0log03xx且得10xx且∴函数的定义域是10|xxx且1216.log34yx由043x得34x∴函数的定义域是34|xxxy3log2431log21xyP73练习2：求下列函数的定义域：5273(1)log(1);1(2);log1(3)log;13(4)log.yxyxyxyx1xRx1xRx13xRx1xRx(5)xxy2)34(log3243xx归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于0；（3）有对数运算时，真数必须大于0.在同一坐标系中用描点法画出指对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①确定定义域;②列表;③描点、连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质x0.51248xy2logxy21logyx0y＝log2x1234567854321-1-2-3y=logx21这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称10-1-2-3-10123xy2logxy21log和的图象：图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0底数a1时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy练一练：xy01y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx比较a、b、c、d、1的大小。答：ba1dc例2比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:⑴对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注意:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.8lg6lg)1(4log6log)3(5.05.06.0log5.0log)2(1.01.04.1log6.1log)4(5.15.1口答：比较下列各题中两个值的大小例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8;解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可以用介值法,这个介值通常是已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小;或利用换底公式,结合对数函数的性质进行比较.(3)log35和log45(3)有两种方法:一是利用图像;二是利用换底公式,结合对数函数的性质进行比较.练习1、比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8(3)log35和log45.解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0(3)有两种方法:一是利用图像;二是利用换底公式,结合对数函数的性质进行比较.二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图象与性质当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.作业Ⅰ熟记对数函数的图象和性质Ⅱ习题2.27，8,12