2.2.2椭圆的简单几何性质(2)-----椭圆的第二定义

椭圆的第二定义2.2.2椭圆的简单几何性质(2)1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率222222210,yxababcab范围：－a≤y≤a，－b≤x≤b.对称性：关于x轴、y轴、原点对称.顶点：(0，±a)，(±b,0).离心率：.cea知识回顾2.椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？e∈(0，1).e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1，椭圆愈扁.知识回顾例1如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2cm,|F1F2|＝cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.F1AF2BC23例2已知点M与点F(4，0)的距离和它到直线l：的距离之比等于，求点M的轨迹方程.254x45221259xy+=MOxyFHl由此,你有什么想法?OxyFHMl22xcycaaxc2椭圆上的点M(x，y)到焦点F(c，0)的距离与它到直线的距离之比等于离心率e.2axc=新知探究1.若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，则点M的轨迹是椭圆.MFHl新知探究椭圆的第二定义2.直线叫做椭圆相应于右焦点F2(c，0)的右准线，相应于左焦点F1(－c，0)的左准线方程是.2axc=2=-axcOxyF2F12axc=2axc=-新知探究2.椭圆的准线方程是222210xyabbaxF1F2yO2ayc=2=-ayc新知探究3.对于椭圆222210xyabab椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是OMxy最大值为a，最小值为b.新知探究4.椭圆上一点M(x0，y0)到左焦点F1(－c，0)和右焦点F2(c，0)的距离分别是F1OF2xyM|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0新知探究4.椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径，上述结果就是椭圆的焦半径公式.|MF1|＝a＋ex0|MF2|＝a－ex0新知探究4.椭圆的焦半径公式是222210yxabab|MF1|＝a+ey0xF1F2yOM新知探究|MF2|＝a-ey05.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是OMxyF最大值为a＋c，最小值为a－c.新知探究6.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？F1OF2xyM点M为短轴的端点.新知探究例1若椭圆上一点P到椭圆左准线的距离为10，求点P到椭圆右焦点的距离.22110036xy12典型例题例2已知椭圆的两条准线方程为y＝±9，离心率为，求此椭圆的标准方程.3119822yx典型例题223.:4011612lxyMMxyM例在直线上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆的方程.例4.已知定点,点F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动时，求|MA|+2|MF|的最小值，并求出此时M的坐标.(2,3)A2211612xy22111,951,1_________.xyFPAPAPF练习：是椭圆的左焦点是椭圆上的动点，为定点，则的最小值为2.2.2椭圆的简单几何性质(3)离心率以及焦点三角形问题称定点为椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，椭圆有两个焦点及两条准线，它们有着对应关系.焦点在x轴上时，左焦点对应左准线，右焦点对应右准线.1.椭圆的第一定义：平面上到两定点F1、F2距离之和为常数（大于）的点的轨迹是椭圆．椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到对应定直线的距离之比是常数e的点的轨迹是椭圆.01e12FF复习P1F2FOxy...MN12==PFPFe,ePMPN由定义有：2axc准线方程:00,Pxy设的坐标是22100020,=.aaPF=exexaexccPF=ePNaex由定义有：同理有：--例1：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任一点.(1)求的最小值，最大值.(2)求的最小值，最大值.(3)当的最大时，求的余弦值.(4)求满足时P点的个数.(5)若求的面积.12FF、22110064xy12,FPF12||||PFPF2212||+||PFPF12FPF12,3FPF12FPF题型一:椭圆中的焦点三角形问题12FPF题型二：求椭圆的离心率的值xyFABl02.60:1:2.FlFABlAFFBe例如图，设椭圆的右焦点为，已知直线过点且与椭圆交于、两点，倾斜角为，若，求此椭圆的离心率2:2:3.3FlFABeAFFBl如图，设椭圆的右焦点为，已知直线过点且与椭圆交于、两点，椭圆的离心率，若，求直线的斜率xyFABl练习例3：椭圆的左焦点是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，则椭圆的离心率e=.22221(0)xyabab1(,0),Fc(,0),(0,)AaBb7b例4.设M为椭圆上一点，为椭圆的焦点，如果，求椭圆的离心率.22221(0)xyabab12FF、122175,15MFFMFF12212()221..C.2-2.2122FFFPFPFABD练习：设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为　　　，例5.已知的两焦点为F1，F2，如果椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120°，求离心率e的取值范围.22221(0)xyabab222212211210,0,,0sinsinxyababFcFccaPPFFPFF练习：已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围为例6.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点使得组成公差为d的等差数列，求d的取值范围.22176xy(1,2,3...)iPi123,,......FPFPFP例7.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是什么？22194xy1F、2F12FPF