求平衡力的几种解法

东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第1页共16页全方位教学辅导教案学科：物理任课教师：授课时间：2019年月日（星期）求解平衡力的几种方法【学习目标】1.知道什么叫力的平衡，什么叫共点力作用下物体的平衡状态．2.知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题．【要点梳理】要点一、共点力的平衡1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。2．物体的平衡状态（1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态（2）对平衡状态的理解①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。要点二、研究共点力的平衡的方法1．研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。即姓名性别年级第次课课题课程性质预习复习冲刺同步其他学生表现作业完成情况签字教研组长：家长：东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第2页共16页A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。要点三、解决物体平衡问题的重要原理1．内容一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。2．求解（1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。（2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即：这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确；2、根据实际情况，确定直角坐标系；3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解；4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用0F合的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用0xF合与0yF合联立列出方程组。5、解方程，必要时对结果进行讨论。【典型例题】类型一、对平衡状态和平衡条件的理解例1、下列物体中处于平衡状态的是（）A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零，并不能说明物体处于平衡状态；物体处于平衡状态，也不一定速度为零。举一反三【变式】如果两个力彼此平衡，则它们（）A．必是作用力与反作用力B．必是同种性质的力C．必不是作用力与反作用力D．必不是同种性质的力东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第3页共16页类型二、合成与分解法求单个物体的平衡例2、如图所示，物体沿倾角030的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数。。举一反三【变式1】质量为m的物体，在与水平方向成角斜向上的外力F作用下拉物体使物体匀速运动，求物体与水平面之间的动摩擦因数μ=？【变式2】如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（）A．绳子对A物体的拉力B．地面对A物体的支持力C．地面对A物体的静摩擦力D．A物体受到的重力类型三、单个物体的动态平衡例3、如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，在此过程中斜面对小球的支持力NF以及绳对小球的拉力TF的变化情况是（）αFm东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第4页共16页A．NF保持不变，TF不断增大B．NF不断增大，TF不断减小C．NF保持不变，TF先增大后减小D．NF不断增大，TF先减小后增大举一反三【变式1】如图所示，质量为m的光滑圆球用绳OA拴住，靠在竖直墙上，绳子与墙面之间夹角为，若OA绳缩短，使得角变大时，墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化？【答案】弹力变大，绳子拉力变大【解析】在该题中，重力大小、方向不变，弹力方向不变，绳子张力的大小和方向发生变化。画出矢量图，可以看出墙对球的弹力变大，绳子拉力变大。【变式】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．OA跟OC成30°角时，拉力最小D．OA跟OC成60°角时，拉力最小类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查例4、如图所示位于斜面上的物块M在沿斜面向上的F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力为（）A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于FG1FN1FN2T2T1东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第5页共16页举一反三【变式1】如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（）A．物体A所受的摩擦力可能减小B．物体A对斜面的压力可能保持不变C．不管F怎样增大，物体A总保持静止D．当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑类型五、用相似三角形解平衡问题例5、固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A处，另一端通过定滑轮用力F缓慢地将小球从A点拉到B点，在此过程中，小球对半球的压力大小为FN，细线的拉力大小为T，其变化情况是（）A．FN变大，T不变B．FN变大，T变大C．FN不变，T变小D．FN变大，T变小类型六、连接体物体的平衡例6、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．FN不变，T变大B．FN不变，T变小C．FN变大，T变大D．FN变大，T变小FM东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第6页共16页举一反三【变式】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？求解平衡力的几种方法(基础篇)一、选择题：1．下列几种情况中，物体处于平衡状态的是()A．静止在粗糙平面上的物体B．沿光滑斜面自由下滑的物体C．竖直上抛的物体在到达最高点时D．在不光滑的水平面上做匀速直线运动的木块2．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力()A．FB．2FC．2FD．3F3．下列哪组共点力作用在一个物体上，可以使物体保持平衡()A．2N，4N，10NB．2N，3N，5NC．10N，10N，10ND．2N，3N，10N4．如图，重物G用细绳悬挂于P点，外力F作用于细绳上的O点，其方向与水平方向成β角，PO绳与竖直方向的夹角为α，若保持α角大小不变，欲使重物G静止，F值为最小时β角的大小是()A．0B．α/2C．αD．π/25．如图在人向右运动的过程中，物体A缓慢上升，若人对地面的压力为FN，人受到的摩擦力为Ff，人拉东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第7页共16页绳的力为T，则人运动在中()A．FN、Ff和T都增大B．FN和Ff增大，T不变C．FN、Ff和T都减小D．FN增大，Ff减小，T不变6．如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿()A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向7．如图所示，一物体静止在斜面上，当斜面的倾角逐渐增大时，物体仍然静止在斜面上，则()A．物体所受重力和支持的合力逐渐增大B．物体所受的重力和静摩擦力的合力逐渐增大C．物体所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大D．物体所受的支持力和摩擦力的合力不变8．如图所示，轻绳a、b将灯笼悬挂于O点，灯笼保持静止，所受重力为G，绳a、b对O点拉力的合力为F，F的大小和方向是()A．FG，方向竖直向上B．FG，方向斜向上C．FG，方向竖直向上D．FG，方向斜向上9．如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是()东莞市慧众培训中心DongguanpopularizeTrainingCenter慧众教育教学研究院地址：东莞市南城区宏伟路慧众大楼6楼第8页共16页A.1FB.2FC.3FD.4F10．如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速度变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物体，则该物块的质量为()A．4mB．8mC．32mD．64m求解平衡力的几种方法（提高篇）11．如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a和水平轻绳子b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1．现在保持小球在原位置不动，使绳子b在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b拉