求抛物线的标准方程和焦点坐标

抛物线及其标准方程请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？想一想？引入悟境生活中存在着各种形式的抛物线赵州桥喷泉抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例飞机投弹引领悟识：若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.（直线l不经过点F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）当0＜e＜1时，点M的轨迹是什么?（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是椭圆是双曲线e=1？.FlHM实验一平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)2、写出适合条件的x,y的关系式3、列方程4、化简5、（证明）··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？Kxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22()22ppxyx解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p0)··FMLNyox抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0由抛物线的定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p＞0）p2比较之下，显然方程y2=2px（p＞0）更为简单方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线的标准方程即焦点F（，0），准线L：x=-p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下四种抛物线标准方程对比寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含2p13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O1、一次项(X或Y)定焦点和对称轴2、一次项系数符号定开口方向.二、四种形式标准方程的区别pxy220ppyx220ppyx220p引导悟技pxy220p例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=232314是一次项系数的是一次项系数的的相反数14练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=-20x（2）y=6x2焦点F(-5,0)准线：x=5焦点F(0,)124准线：y=－124例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。22P解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y变式已知抛物线的准线方程是x=－,求它的标准方程。14解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。yxBFAo.练习1：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，把A（-3，2）代入，得p=492）设抛物线的标准方程为y2=-2px，把A（-3，2）代入，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934课堂练习练习2:已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a课堂练习3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想1。抛物线的定义引申悟道5。注重分类讨论的思想