自适应第二章模型参考自适应辨识

第二章模型参考自适应辨识2.0系统辨识一、定义：根据对已知输入信号的输出响应的观测，在指定一类系统的范围内确定一个与被辨识对象等价的系统。在系统辨识过程中，必须确定三方面的问题：1、必须规定一类输入信号，辨识是在某一特定输入信号下进行的。通常的输入信号：正弦、阶跃、脉冲、白噪声等。2、必须指定被辨识系统属于哪一类系统。依据我们事先掌握的关于所要辨识的系统的知识，确定是线性的还是非线性的，是时变还是时不变的，参数是定常的还是时变的，是确定性还是随机性，是连续系统还是离散系统等。3、必须规定等价的含义。对于两个系统，仅仅当对于所有可能的输入值，它们的输入－输出关系完全相同时，系统才是等价的。辨识问题分为两类：1、黑箱问题（完全辨识问题）：被辨识系统的基本特性完全未知。辨识这类系统很困难，目前尚无有效的办法。2、灰箱问题（不完全辨识问题）：系统的某些特性已知。这种情况下，系统辨识简化成阶的辨识和参数估计问题。二、辨识步骤由于辨识目的不同，辨识精度要求以及模型型式等就不同。试验设计包括：变量的选择；采用何种输入信号（包括信号大小）；采样速率（时间间隔大小）等。参数估计是系统辨识中最主要的部分。方法：最小二乘法；极大似然法等。模型的有效性、正确性只能通过试验来验证。系统辨识是研究如何用试验分析的方法，来建立系统的数学模型的一门学科。三、参考模型辨识方法e自适应辨识图：方法：模型和对象的状态偏差e自适应律调整模型参数模型和对象的方程完全匹配模型对象跟踪比较：模型参考自适应控制调整控制器参数自适应律过程：e可调系统和模型完全匹配可调系统模型跟踪e2.1一阶系统的辨识1.自适应律的推导被辨识对象：()()()pppYskPsRssa0()pppaka其中：、为未知参数，对象稳定参考模型：()()()mmmYskMsUssa0mmak其中：，0目的：辨识对象参数ppak、方法：利用可以获取的对象输入r(t)和输出yp(t)构成一个对模型的控制信号u(t),使模型的输出ym(t)完全跟踪对象输出yp(t)。一阶系统的模型参考自适应辨识结构mmak，根据系统希望的动态响应选择模型输入：00()()()()()putatrtbtyt00()()atbt式中，是可调参数对象：()()()ppppytaytkrt可调系统：()()()mmmmytaytkut1()()()mpetytyt令：求导：1()()()mpetytyt00()()()()()mmmmpaytkatrtkbtyt00()()()()()()()mmmmppppaytkatrtkbtytaytkrt()()mpmpaytayt100(){[()]()[()]()}pmpmmpmmkaaaetkatrtbtytkk令：**00,pmpmmkaaabkk（输出误差方程）**110000()(){[()]()[()]()}mmpetaetkatartbtbyt**110000()(){[()]()[()]()}mmpetaetkatartbtbyt**10000()()[()()]()mmprtaetkatabtbyt*001*00()()()[]()()Tmmprtataaetkytbtb令：00()()[]()attbt（可调参数向量）**0*0[]ab（参数希望值－常数）()()()prttyt（输入信号向量）*11()()[()]()Tmmetaetktt令参数误差：*()()tt系统输出误差方程：11()()()()Tmmetaetktt用李氏稳定性定理判断其稳定性：①求平衡点1(()0et时)1()0,()0ett时为唯一平衡点。②构造李氏函数2111(,)()()()()22Tmkveettt正定③求导111(,)()()()()Tmveetetktt*()[()]tt()t111(,)()()()()Tmveetetktt11()[()()()]()()TTmmmetaetkttktt211()()()()()()TTmmmaetketttktt1()()()()()0TTmmketttktt取1()()()tett自适应律：21()0()maet1则：-v(e,)正半定11()0,()0()()ettett平衡点是稳定的（即、有界）。1()()()tett010()()()()()prtatetytbt01()()()atetrt自适应律：01()()()pbtetyt渐近稳定要求：1()0et1、t,11121()()(),()0etetLetLtet巴巴拉定理推论：若、且，则()0t2、t,要求：参考输入r(t)持续激励－频率成分丰富，激励时间长。2、系统结构图2.2自适应律的实现（参数调节）011()()()atetrtdt021()()()pbtetytdt12、为调整回路的增益调整过程：mpyy1()0et自适应律00(),()atbt调整mpyy趋近…mpyy=1()0et00(),()atbt调整到位，**0000(),(),atabtb＝可调系统等同被辨识对象。图2.3图2.2之等价结构（信号调节）若直接调节参数a0(t)，b0(t)不方便，可用自适应律产生附加控制信号来代替。2.2模型参考自适应辨识（高阶）一、辨识问题的提法1、对象（单输入单输出线性时不变）()()()()()ppppYsNsPskRsDs传函：():():ppNsmDsn阶阶首1互质多项式，n-m≥1首1：最高次项系数为1；n-m（相对阶次）：分母阶次－分子阶次2、参考输入r(t)分段连续函数、有界3、参考模型()()()mmmNsMskDs():():mmNslDsk阶阶首1互质多项式，1≤k-L≤n-m()mDsHurwitz已知：是多项式（即稳定）()()()()pppprtytNsDs辨识目的：根据、决定k和、的系数。二、辨识器的结构（前馈滤波器）（反馈滤波器）图2.5可调系统结构0()()()msNss令n-1阶L阶n-L-1阶首1Hurwitz**()()(1)asbsn系统可调多项式：、阶1、辨识器的存在性（可证明且是唯一的）必须使可调系统和对象传函相等**()()()()()()1()()pppNsasMskbsDssMss即0()()()()()()mmmmNssNssMskDs代入、，化简，推得：**0()()()()()()pmppmmNsaskkDssDskbs**0()()()()()()mmmpppkassDskbsDskNs**0()()()()()()mmmpppkassDskbsDskNs*0()()()()()mpmsDsqsDskbs令0()()()mpsDsDs即：()qs商：*()mkbs余式：*()()()ppmkasqsNsk且令则可达到要求2、具体结构（三阶为例）123[]Taaaa令(1)1(1)(1)2(1)3()前馈状态向量（1）前馈滤波器（状态向量表示）(1)12（1）(1)23（1）(1)(1)(1)3112233r（1）(1)1(1)(1)2(1)3(1)1(1)2(1)1233010000101r123010000101b令＝(1)(1)(1)br(1)(1)br拉斯变换得：s(1)(1)(1)br(1)(1)brs(1))br(sI(1)1)br(sI前馈滤波器状态方程：(1)10Tyara110()(2)TyarasIbr调节到位时有：***10()()()TasaasIbs110()TyaasIbr传函：0a1()sIbTa(1)r1y前馈滤波器（传函表示）0b1()sIbTb(2)py2y的特征多项式：()ssI1231001sss32321sss112131112223213233301()01AAAsIbAAAsIAAA3132331()AAsA211()sssijAsI其中：为行列式的代数余子式；(1)ijijijAMijM（为余子式）2、反馈滤波器(2)(2)pby120()TppybybsIby120()TpybbsIby调节到位时有：***10()()()TbsbbsIbs反馈滤波器（传函表示）3、模型参考辨识器结构()t定义回归向量：(1)(2)()()()()()Tptrttytt（可观测信号）参数向量：00TTTaabb调整到位时，系统标称参数向量：*****00TTTaabb令参数误差：*()()tt辨识器输出：()[()]TmyMst对象输出(为什么？)：*()[()]TpyMst辨识误差：1()mpetyy*()[()()]TTMst()[()()]TMstt参数自适应律：1()()()()ttgett（梯度算法）其中：g0为自适应增益注意：辨识器稳定条件①M(s)严正实；②ω(t)持续激励－频率成分丰富，激励时间长。