电工学 秦曾煌第七版 第三章

3-0第三章电路的暂态分析3-1第三章电路的暂态分析3.1电阻元件、电感元件和电容元件3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5微分电路与积分电路3.6RL电路的响应3-2在自然界中，当事物从一种稳定状态转换到另一种新的稳定状态时，往往需要一定时间，且不可跃变，此物理过程称为过渡过程。由于在电路中存在储能元件—电感或电容，因此在电路中也有过渡过程，但因它往往十分短暂，故而也称为暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。3-3tECu稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程:C电路处于旧稳态KRE+_Cu电路处于新稳态RE+_Cu“稳态”与“暂态”的概念:3-4产生过渡过程的电路及原因?无过渡过程I电阻电路t=0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。3-5EtCu电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：电容电路2021dCutiuWtC储能元件因能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuC3-6tLi储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：2021dLituiWtL因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL3-7若uC发生突变，tuCddi不可能！一般电路则电容电压不能突变！从电路关系分析KRE+_CiuCCCCutuRCuiREddK闭合后，列回路电压方程：)dd(tuCi3-8结论有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。3-9过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。研究过渡过程的意义3-10换路:电路状态的改变。如：1.电路接通、电源断开2.电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变············§3.2储能元件和换路定则3-11SSSt=0t=0t=0AB闭合断开换接换路3-12换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路00---换路前瞬间---换路后瞬间)()(00CCuu)()(00LLii则：3-13电路初始值的确定求解要点：1.)0()0()0()0(LLCCiiuu2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值：电路中u、i在t=0+时的大小。3-14解:例1K.ULVRiL已知：U=20V，R=1KΩ，L=1H，电压表内阻RV=500KΩ，设开关K在t=0打开试求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。3-15例2:已知：iL(0-)=2A，电源均在t=0时开始作用于电路试求：电路初始值i(0+)，iL(0+),稳态值i(∞)，iL(∞)2A30Ω60Ω1H180Vi(t)i(t)L+-解:3-16已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”试求:i、i1、i2、uC、uL的初始值。例3：E1k2k+_RK12R2R1iCuLu6V2k1i2i3-17总结1.换路瞬间，LCiu、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；0)0(0IiL3.换路瞬间，电感相当于恒流源，；0I其值等于0)0(Li，电感相当于断路。；0U2.换路瞬间，，0)0(0UuC电容相当于恒压源，其值等于，0)0(Cu电容相当于短路；3-18由电路规律列写的微分方程，若其是一阶的，则该电路为一阶电路。通常一阶电路中的储能元件仅有一个或可等效为一个储能元件。一阶电路一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法:用数学方法求解微分方程。2.三要素法:求初始值、稳态值、时间常数。……………...§3.3,3.6RC、RL电路的响应3-19*经典法EutuRCCCdd一阶常系数线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解Cu'对应齐次方程的通解Cu即：CCCuutu')(例KRE+_CCui3-20Eutu'CC)()(EKtKRCddEK（常数）。代入方程，得：Ku'CCu'和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令1.求特解——Cu'在电路中，特解也称为稳态分量或强制分量，它是电路换路后的新稳态值，记为：uc(∞)。3-21Cu2.求齐次方程的通解——0ddCCutuRC通解即：的解。Cu随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。其形式为指数。设：ptCAeuA为积分常数P为特征方程式的根其中:3-22求P值:ptCAeu将代入齐次方程:RCP1故：01RCP得特征方程：0ddCCutuRC3-230CCUAeEAeuu00)()0(EUuuA0CC)()0(故：求A:代入该电路起始条件：0CCUuu)0()0(RCtRCtCCCCAeEAeuuu'tu)()(3-24RCt0RCtCCPtCeEUeuuAetu)()]()0([)(微分方程的通解RCP1EUuuA0CC)()0(3-25RCtRCtCCCCCCeEUEeuuuuu'tu)()]()0([)()(0微分方程的全部解3-26定义：RCP1称为时间常数单位R:欧姆C：法拉：秒的物理意义:它决定电路暂态过程变化的快慢。越大，电路达到稳态所需要的时间越长。通常t=5时，就可认为电路的过渡过程基本结束。3-27当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。)(tC0EeEtuU则若0CutE)(u次切距t023456uC00.632E0.856E0.950E0.982E0.993E0.998E3-28tE越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：tCEeEtu)(1233210.632E1233-29零状态、非零状态换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。电路的状态零输入、非零输入电路中无电源激励——输入信号为零时，为零输入；反之为非零输入。3-30电路的响应零状态响应：在零状态的条件下，由激励信号产生的响应，为零状态响应。全响应：电容上或电感上的储能和电源激励均不为零时的响应，为全响应。零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态引起的响应，为零输入响应。此时，被视为一种输入信号。)0(cu)0(Li或3-31R-C电路的零输入响应（放电）0EUuC0)0(RCtCeUtu)(0CutU01U0+-K2Rt=0CCu0ddCCutuRCRCtCeEUEtu)()(03-32RCtCEeEtu)(R-C电路的零状态响应(充电）EutuRCCCddCutERK+_CCuEt=00)0(0UuCRCtCeEUEtu)()(03-33R-C电路的全响应EutuRCCCdd0)0(UuCRCtRCtRCtCeUEeEeEUEtu00)()()(Et0UCuRK+_CCuEt=03-34暂态电路的叠加定理:全响应=稳态分量+暂态分量全响应=零输入响应+零状态响应前者：由电路因果关系来看后者：由电路的变化规律来看)()()(00RCtRCtRCtCEeEeUeEUEtu3-35R-L电路的全响应+-RoRLt=0iE0)(0IiREidtdiRLEiRdtdiL结论：RLteREIREtiRLREi0)()()(RCEuEudtduRCccc)(3-36R-L电路的响应+-RRLt=0iEt=0L+-i零输入响应零状态响应3-37RCtCCCCCCeuuuuu'tu)]()0([)()(由经典法推导的结果：teffftf)]()0([)()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_CCui§3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3-38其中三要素为:)(f稳态值----时间常数----初始值----)0(fteffftf)]()0([)()(式中f(t)代表一阶电路中任一电压、电流函数。利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法求解。3-39三要素法求解过渡过程要点：)]0()([632.0ff终点)(f起点)0(ft分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）。（电压、电流随时间变化的关系）3-40初始值f(0+)的计算步骤:1、求换路前的)0()0(LCiu、2、根据换路定理可得：)0()0()0()0(LLCCiiuu或。)0(i3、根据换路后的等效电路，求未知的)0(u3-41步骤:1、画出换路后，电路稳态时的等效电路。（注意:令C开路,L短路）；2、根据电路的解题规律，求换路后未知数的稳态值。稳态值f(∞)的计算3-42V6104//433)(CumA23334)(Li求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mALi3-43原则:τ要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的τ是一样的)时间常数τ的计算R'LR'CRLRC::步骤：对于较复杂的一阶RC或RL电路，可将C或L以外的电路视为有源二端网络，然后求其等效内阻R’，此时：3-44R'CUO+-21//'RRRCRC电路的计算举例E+-t=0CR1R23-45RRL2RR'LRUO+-RL电路的计算举例t=0ISRLR1R23-46“三要素法”例题求:电感电压)(tuL例1已知：K在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2211H3-47电路原已稳定，在t=0时将开关S闭合。求开关S闭合后，电流i(t)、iL(t)的变化规律。例21A10μF10Ω10Ω20ΩS(t=0)10Vi(t)i(t)+-L解：3-48试求：已知：开关K原在“3”位置，电容未充电。当t＝0时，K合向“1”。当t＝20ms时，K再从“1”合向“2”tituC、例33+_E13VK1R1R21k2kC3μCui+_E25V1k2R33-49在含有多个储能元件的电路中，若储能元件可等效为一个储能元件，则该电路仍为一阶电路。如：含多个储能元件的一阶电路+_ECC2+_EC1C3132132CCCCCCC）（该电路的求解仍可用三要素法3-50§3.5微分电路与积分电路TEiutuiCRouou'对RC电路而言，若输入为矩形波(脉冲)，则当电路的时间常数τ=RC取不同值时，其输出电压波形和输入电压波形间可构成近似的微分或积分关系。3-51条件：τT电路输出近似为输入信号微分TtEiutoutT+ou-CRiuout=0~T++-Eou§3.5.1微分电路因τT，故除电容开始充放电的一段极短时间外，均有ui=uC+uO≈uCuOdtduRCdtduRCiRuiCO3-52out电路输出近似为输入信号积分t=0~T+-Eou+-ou+-tTCRiuou§3.5.2积分电路条件：τT因τT，故电容的充放电非常缓慢，充电时有ui=uR+uO≈uR=iRdtuRC1idtC1uuiCOiutTE3-53序列脉冲作用下R