电工学(电工技术)第七版 上册 第三章 电子教案

第3章电路的暂态分析3.2储能元件和换路定则3.3RC电路的响应3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6RL电路的响应3.5微分电路和积分电路3.1电阻元件、电感元件、电容元件第3章电路的暂态分析1.了解电阻元件、电感元件与电容元件的特征;2.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义;3.掌握换路定则及初始值的求法;4.掌握一阶线性电路分析的三要素法。第3章电路的暂态分析：本章要求稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。第3章电路的暂态分析1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。3.1.1电阻元件描述消耗电能的性质iRu根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻SlR金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。0dd00tRituiWt2t电阻的能量3.1电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件Riu+_Riu+_描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1.物理意义iNΦiψL电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数3.1.2电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)NΦψ电流通过一匝线圈产生(磁通)Φ2.自感电动势：tiLtψeLdddd电感元件ui+-ui+-iu+LLe+iiu+LLe+3.电感元件储能221LiWtiLeuLdd根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上i，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时,磁场能增大,电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能3.1.3电容元件描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场,并储存电场能量的性质。电容：uqC)(FtuCidd当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：20021ddCuuCutuituuiC+_电容元件电容元件uiC+_电容元件电容元件即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时,电场能增大,电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。221CuW电场能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。3.2储能元件和换路定则1.电路中产生暂态过程的原因电流i随电压u比例变化。合S后：所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。图(a)：合S前：00321RRRuuui例：(a)S+-UUR3R2uu2+-R1i(a)S+-UUR3R2uu2+-R1ittIOttIO3.2储能元件和换路定则图(b)合S后：由零逐渐增加到UCu所以电容电路存在暂态过程(C储能元件),0Ci0Cu合S前:U暂态稳态OtCuuuCC++–CiiCC(b)UU+–SRuuCC++–CiiCC(b)UU+–SR产生暂态过程的必要条件：∵L储能：221LLLiW换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变不能突变Cu\不能突变Li\∵C储能：221CCCuW产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因)若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则若cu发生突变，dtduiCC不可能！一般电路则电容电路：)0()0(CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-—表示换路前的终了瞬间t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则电感电路：)0()0(LL3.初始值的确定求解要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的电路求出uC(0–)、iL(0–)；2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。暂态过程初始值的确定例1．解：(1)由换路前电路求)0(),0(LCiu由已知条件知0000)(,)(LCiu根据换路定则得：0)0()0(CCuu0)0()0(LL已知：换路前电路处稳态，C、L均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。CCRR22SS(a)(a)URR11tt=0=0+-LLCCRR22SS(a)(a)URR11tt=0=0+-LL暂态过程初始值的确定例1:00)(Cu,换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L,换路瞬间，电感元件可视为开路。RUC)()(001)0)0((C0)0(2uUuuL)0()0(1)0)0((LuiC、uL产生突变(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值CCRR22SS(a)(a)URR11tt=0=0+-LLCCRR22SS(a)(a)URR11tt=0=0+-LLiL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)RR22R1+++__+-(b)(b)t=0+等效电路iL(0+)UiC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)RR22R1+++__+-(b)(b)t=0+等效电路例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：A144442444)0(3131311URRRRRURRRiL22+_RRRR22RR11UU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR334422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33444422+_RRRR22RR11UU8V8V++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33LLCCt=0-等效电路4422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8V++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33LLCCt=0-等效电路例2：V414)0()0(3LCiRu换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：A1)0()1(Li由换路定则：V4)0()0(CCuuA1)0()0(LLii22+_RRRR22RR11UU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR334422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33444422+_RRRR22RR11UU8V8V++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33LLCCt=0-等效电路4422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8V++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR33LLCCt=0-等效电路t=0+时等效电路4V1A4422+_RRRR22RR11UU8V8V+44iiCC_iiLLRR33iit=0+时等效电路4V1A4422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8V+44iiCC_iiLLRR33ii例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)由图可列出)0()0()0(2CCuiRiRU)0()0()0(LCiii带入数据4)0(4)0(28Cii1)0()0(CiiiL(0+)uc(0+)22+_RRRR22RR11UU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR334422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR3344例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解之得A31)0(Ci并可求出)0()0()0()0(32LCCLiRuiRuV311144314t=0+时等效电路4V1A4422+_RRRR22RR11UU8V8V+44iiCC_iiLLRR33iit=0+时等效电路4V1A4422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8V+44iiCC_iiLLRR33ii22+_RRRR22RR11UU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR334422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR3344计算结果：电量A/LiA/CiV/CuV/Lu0t0t41103104311换路瞬间，LCiu、不能跃变，但可以跃变。LCui、22+_RRRR22RR11UU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR334422+_RRRR22RR11UU8V8VUU8V8Vtt=0=0++44ii1144iiCC_uuCC_uuLLiiLLRR3344结论1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。3.3RC电路的响应用经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始状态所产生的电路的响应。实质：RC电路的放电过程3.3.1RC电路的零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–cUuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–c代入上式得0ddCCutuRCtuCCCddRuR换路前电路已处稳态UuC)0(电容C经电阻R放电t=0时，开关1S一阶线性常系数齐次微分方程(1)列KVL方程0CRuu1.电容电压uC的变化规律(t0)图示电路3.3.1RC电路的零输入响应UuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–cUuC)0(+-SRU21+–CiCu0tRu+–cRCP1\(2)解方程：0ddCCutuRC01RCP特征方程RCtAuCe由初始值确定积分常数A可得时，，根据换路定则,)0()0(UutCUARCtUuCe齐次微分方程的通解：电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。0)0(e