抛物线的参数方程

抛物线的参数方程oyxHM(x，y)M设（x,y）为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记作。tan.M因为点（x,y）在的终边上，y根据三角函数定义可得x代入抛物线普通方程，.2设抛物线普通方程为y=2px,().y22px=tan解出x,y得到抛物线（不包括顶点）的参数方程：为参数2ptan1如果设t=,t(-,0)(0,+),则有tan,().ty2x=2pt为参数2pt0t当时，参数方程表示的点正好就是抛物线的顶点（0，0）。,().ttRy2x=2pt所以，为参数，表示整条抛物线。2pt抛物线的参数方程oyxHM(x，y)2抛物线y=2px(p0)的参数方程为:1其中参数t=(0),当=0时，t=0.tan几何意义为：,().ttRy2x=2pt为参数，2ptOM直线斜率的倒数。.x即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=yoyxHM(x，y)2思考：x2py(p0)(t为参数)2pty2ptx2的参数方程？212121212121212tt1D、,tt1C、tB、t,tA、t)所在直线的斜率是(M弦M则,t,所对应的参数分别是t，M不同两点M点的(t为参数)上异于原2pty2ptx1、若曲线c练习的轨迹方程。，求点相交于点并于且上异于顶点的两动点，是抛物线是直角坐标原点，、如图例MMABABOMOBOAppxyBAO,)0(2,12xyoBAM)8.(..........1,0)2()2(,0,))(2),(2()2,2(),2,2(),,()0,)(2,2(),2,2(),(,,212122211221222221212121222121ttttptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以即所以因为则且的坐标分别为解：根据条件，设点三点共线，且因为即所以即所以因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,,)2,2(),2,2()9...(....................).........0(,0)(0)(2)(2,0,2221212121122122的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.....(..........02)()2)(2()2)(2(222121122221?,3最小？最小值是多少的面积在什么位置时，中，点探究：在例AOBBA.4,44)(222)1()1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttttpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，＝可得由例在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？一、课题引入根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？一个定点和倾斜角可惟一确定一条直线二、新课讲授同）与坐标轴的单位长度相位长度）的单位方向向量（单的倾斜角为或向右（）的倾斜角不为平行且方向向上（是与直线设00llle),(),(000yxyxMMl、分别为的坐标、动点，定点的倾斜角为设直线的坐标？一点的坐标表示直线上任意和如何用？的单位方向向量写出直线如何利用倾斜角MMeel0)2()1()sin,(cos)1(e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMMeMM//0又etMMRt0，使得存在惟一实数什么特点？）该参数方程形式上有（的取值范围是什么？）参数（？些是变量？哪些是常量）直线的参数方程中哪注：（321t。的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为参数）（ttytx22221.00000tMMteMMteMMMMttt重合时，与取负数；当点异向时，与数；当取正同向时，与的距离。当到定点对应的点表示参数的几何意义是：直线的参数方程中参数三、例题讲解如果在学习直线的参数方程之前,你会怎样求解本题呢？(*)010122xxxyyx得：解：由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212xxxxkAB251251(*)21xx，解得：由25325321yy，)253,251()253,251(BA，坐标记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则245353①①的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有什么关系？，与、）（213ttMBMAAB21211ttMM）（2221ttt）（四、课堂小结知识点：学习后要把握以下几个及其简单应用，直线的参数方程的推导本节课我们主要学习了的联系；通方程）直线的参数方程与普（)(tan100xxyy量知识的联系；）直线的参数方程与向（2的几何意义；）参数（t3.4tt长，与中点对应的参数线被曲线所截得的弦的两点间的距离、直表示点的坐标、直线上）应用：用参数（四、课堂练习313.241、习题P