99椭圆及其标准方程(第一课时)

课题：《椭圆及其标准方程》高二数学组生活中的椭圆（一）认识椭圆尝试实验，形成概念[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。动手画：二、概念透析F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。1、椭圆的定义如果设轨迹上任一点M到两定点F1、F2的距离和为常数2a，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a2c）}．（1）平面曲线（2）到两定点F1，F2的距离和等于定长（3）定长﹥|F1F2|反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。注：定长所成曲线是椭圆定长所成曲线是线段定长无法构成图形212121FF2aFF2aFF2a理解定义的内涵和外延一定要准确把握奥！OXYF1F2M三、椭圆方程的建立步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标步骤三：列方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤:解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎样化简？）222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222得方程由椭圆的定义，代入坐标OxyMF1F2方程推导：xyoacbcaOP22||令则方程可化为观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？12222byax即122222cayaxa2-c2有什么几何意义？b0ab（）)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：2、椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMxF1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c）注意理解以下几点：①在椭圆的两种标准方程中，都有0ba的要求；②在椭圆的两种标准方程中，由于，22ab所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；,,abc222abc0,0,abacbc和③椭圆的三个参数之间的关系是，其中大小不确定．11625)1(22yx）不等于其中0(11)4(2222mmymx123)3(22yx分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。注意：（四）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？0225259)2(22yx变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？192522xy变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？192522yx192522xy已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；221259xy2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为)0(12222babxay∵c=2，且c2=a2-b2∴4=a2-b2……①又∵椭圆经过点P2523，∴……②1)()(22232225ba联立①②可求得：6,1022ba∴椭圆的标准方程为161022xy(法一)xyF1F2P2523，（五）典例分析(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa　　又　　所以所求椭圆的标准方程为.161022xy)0(12222babxay求椭圆的标准方程的步骤：（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（后定量）六、课堂练习1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；（2）a=5,c=2,焦点在y轴上．191622yx1FCDF22．椭圆的焦距是，焦点坐标为；的弦，则的周长为．若CD为过左焦点2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标探究定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(ab0)（七）知识整理，形成系统P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a2c）}．1、课后反思与体验（八）课后作业2、基础题：课本课后练习题A组１、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？３、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？４、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。