3.2.3.2互斥事件二第二课时hao

第二课时描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、随机事件、基本事件.描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件.若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)1.互斥事件:不可能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件。则P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A与B互斥：2.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。两个互斥事件的概率公式问题:对立事件的概率是怎么计算呢?I3.从集合的角度看，由事件所含的结果组成集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.AAA4.对立事件的概率关系：∴P（A）=1–P（）.AA+是一个必然事件∴P（A）+P（）＝P（A+B）=1即对立事件的概率和为1AA5.互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件之和为必然事件.6.求互斥事件的概率的方法是：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.⑴求他参加不超过2个小组的概率⑵求他至少参加了2个小组的概率英语6音乐8781110数学10解:(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件例题有时当多事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点经验之谈表达要清晰，不可少P(A)=P(A1+A2)=87.060526010117601086A用事件表示“选取的成员参加了３个小组”P(A)=1-P()=1-≈0.87608ABP(B)=1-P()=1-≈0.6601086(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则表示“选取的成员只参加1个小组”B课堂练习课本第143页练习11、（1）向上的点数小于5（2）事件A：“向上的点数至少为5”47.08741872010161)(AP4、用A表示事件“选取的成员只属于1个协会”，则表示事件“选取的成员属于不止1个协会”A21,7~10:例某人射击次命中环的概率如下命中环数率概环10环9环8环7120.180.280.320.kk解记事件射击1次,命中k环为Ak∈N,且k≤10,则事件A两两互斥.;1记射击一次,至少命中7环的事件为A由互斥事件的概率加法公式,得10987PAPAAAA10987PAPAPAPA0.120.180.280.320.9()()（）与A互为对立事件，2PA=1-PA=1-0.9=0.1.（1）求至少命中7环的概率？（2）求命中不足7环的概率例1：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？分析：求A＝“不能打开锁”的概率比较复杂，而求＝“能打开锁”的概率比较简单，我们通常转化为通过求来求P(A).A()PA解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一种结果.422利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果.6846842684268426842686868686822224268868686846444222242864444所有可能的结果为24，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型.123(),()1()0.958.2424PAPAPA即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率约为0.958.规律方法：在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而比较简单时，我们往往通过计算的概率来求得A的概率.A()PA()PAA例2一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只红球”为事件B，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.，103)(BP，101)(CP，52101103)()(CBPAP解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：.53521)(-1)(APAP例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率..10720611P(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；512552P251625913Pii）取出的2个人不全是男生的概率.不放回抽取类型放回抽取20种25种例3：盒中有6只灯泡，其中2只次品、4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只不都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只共有62＝36种．(1)2只都是次品的概率为P1＝436＝19，故2只不都是次品的概率为P＝1－19＝89；(2)P＝4×236＋2×436＝49；89(3)即为(1)的事件,所以P=例4．从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛．求：(1)所选2人都是男生的概率；(2)所选2人恰有一名女生的概率；(3)所选2人至少有一名女生的概率．解：从6人中选2人共有15种情形．其中2人都是男生的有6种情形，恰有一名女生的有8种情形，由题意得(1)P(A)＝615＝25，(2)P(B)＝815，(3)(解法1)至少有一名女生包含两种情形：“有一名女生，一名男生”“两名女生”，记事件C为有两名女生，显然B、C互斥．∴P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝815＋115＝915＝35.(解法2)∵至少有一名女生与2人都是男生为对立事件．设至少有一名女生为事件D，则P(D)＝1－P(A)＝1－25＝35.例4．从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛．求：(1)所选2人都是男生的概率；(2)所选2人恰有一名女生的概率；(3)所选2人至少有一名女生的概率．25（1）25（2）M{1,2,3,4,5},x,yM,xy.(1)xy3(2)xy3.2．设任取求：恰为的倍数的概率；恰为的倍数的概率一、本节课主要应掌握如下知识：⑴互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵n个彼此互斥事件的概率公式：1212()()()()nnPAAAPAPAPA二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”)的概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；2、求此事件的对立事件的概率．⑶对立事件的概率之和等于1，即：P(AA)P(A)P(A)1P(A)1)AP(几何概型2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.1.如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻,分别计算它落到阴影部分的概率.P=0.111P238P例2有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则1.011.0杯中所有水的体积取出水的体积AP定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型：几何概型的公式:.AP(A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件3.向边长为2的正方形内随机丢一粒豆子，豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？解:记“豆子落入圆内”为事件A,向正方形内投入一粒豆子有无数种情况，且都等可能发生．答:豆子落入圆内的概率为．4()=4PA圆的面积正方形的面积区域D：正方形区域d：圆，3.任取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得两段的长都不小于1m的概率.4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率.13P8P例思考3.在(3x-2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项;解:(2)设系数绝对值最大的项是第r+1项.则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC即3(r+1)2(20-r)得2(21-r)3r所以当r=8时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCxy解析：P＝1－3×132＝1－13＝23.变式训练3：袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取2次，则颜色不全相同的概率是______．答案：23