第二章 到期收益率与总收益率分析1

第二章到期收益率与总收益率分析•第一节到期收益率•第二节到期收益曲线与折现方程•第三节持有收益率HPR与总收益分析•第四节收益率溢价•第五节再投资收益率风险第一节到期收益率•零息债券与Strips•到期收益率（Yieldtomaturity）•债券约当收益率（Bondequivalentyield）•年有效收益率（Effectiveannualyield）•至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）到期收益率•所谓到期收益率是指投资者持有证券至偿还期末的收益率，也就是债券未来现金流的现值正好等于当前市场价格的贴现率。•一般情况下•零息债券nnntttyMyCP)1()1(10nnyMP)1(0到期收益率•例2-1.一金融工具有以下年收益•时间点承诺年收益•1$2,000•2$2,000•3$2,500•4$4,000•假定价格$7,704.到期收益率•年到期收益率?12%432)12.1(4000)12.1(2500)12.1(2000)12.1(2000704.7到期收益率•假定–持有至偿还期；–全部现金流如约实现，无违约风险；–再投资收益率等于到期收益率本身，即利率的期限结构呈水平状；–无回购条款。到期收益率•短期债券可以持有到期，但长期债券就不一定能达到；•除国债外，不同债券均存在一定程度的违约风险；•一些债券带有回购条款到期收益率•到期收益率的计算公式为：•将上式进行适当的调整可以变为：•这就说明，到期收益率的计算是假定了各期现金流的再投资是按照到期收益率本身获益的。nntttyFyCP)1()1(101201211(1)(1)(1)...(1)nnnnnPyCyCyCyCF到期收益率•由于市场利率会发生变化，到期收益率曲线一定会移动，因此，再投资收益率几乎不等于到期收益率，从而使得投资者实现的收益率和到期收益率之间会存在差别。•由于到期收益率不能够真实的反映固定收益证券的投资收益，因此，到期收益不应该成为衡量投资收益的客观指标。到期收益率•是价格指标，不是投资指导指标•我们知道，在公司财务中，IRR和NPV是等价的，那么为什么债券的到期收益率就不是一个好的指标了呢？•原因是，在项目投资中，项目的现金流可以用于项目本身，因此假定再投资的收益率等于IRR是合理的。到期收益率•当前流行的两种错误观点：（1）认为只要将债券持有到期，投资者所获得的报酬率（事后概念）就等于到期收益率（事前概念）；（2）认为一个债券的到期收益率高于另一个就意味着前者好于后者。这一观点忽视了风险的作用。债券约当收益率•债券约当收益率是债券价格最普通的表示方式•债券约当收益率•n指债券利率支付次数•Ct指半年支付的利息•这是一个单利概念nnntttyMyCP)2/1()2/1(10年有效收益率•年有效收益率•年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。1)2/1(2y当期收益率•当期收益率是指年利息与债权当时市场价格的比值，基金衡量利息收入的大小。•CY=C/P例2-2•零息债券，2年后到期，F=1000,P=850.•债券约当收益率？•因此y/2=4.145%，y=8.29%.4)2/1(1000850y例2-2•债券年有效收益率?•按月复利情况下的到期收益率?•假定债券的票面利率为8%，则债券的当期收益率为：1000*8%/850=9.41%%46.81%)145.41(2%149.8%46.81)12/1(12mmyy至第一回购日的收益率•例2-3:20年债券，票面利率10%，5年后随时可以按照面值回购。如果5年后到期收益率低于10%，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购.•比如，P=105,C=3,F=100,n=40。5年后按面值回购，YTM=5.58%，至第一回购日的收益率（Yieldtofirstcall）=4.86%nnttyQyCP)2/1()2/1(10至第一回购日的收益率•当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。债券组合的收益率•债券组合的收益率需要将债券组合看成是一个单一的债券，是该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收益率，也称内部回报率。•到期收益率难易计算，因此应用面也不广。股票组合的收益率容易计算，反映股票组合风险的指标beta也容易计算。第二节到期收益曲线与折现方程•为什么研究到期收益曲线?•即期收益曲线与折现方程•自助法(Bootstraping)为什么研究到期收益曲线?•到期收益率曲线是指各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线。这条曲线也称即期利率曲线。•到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。•到期收益曲线用来–给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）–寻找套利机会–预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程•有多种类型的收益曲线•即期收益曲线基于零息债券到期收益率•即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Timetomaturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855.49%即期收益曲线与折现方程•即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。•折现方程•定义–折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示为–通常t用年来表示(例如，3个月为is0.25,10天为10/365=0.0274).td折现方程•折现因子与年有效收益率的关系为tttyd)1(1折现方程•MYieldDiscountMYieldDiscount•factorfactor•1day8.2387%0.99981410.1340%0.2589•0.58.4181%0.96041510.2067%0.2327•18.5056%0.92161610.2718%0.2092•1.58.5914%0.88371710.3292%0.1881•28.6753%0.84671810.3790%0.1691•2.58.7574%0.81071910.4212%0.1521•38.8377%0.77562010.4557%0.1369•48.9927%0.70862110.4826%0.1233•59.1404%0.64582210.5017%0.1111•69.2807%0.58712310.5133%0.1003•79.4136%0.53272410.5171%0.0907•89.5391%0.48242510.5133%0.0822•99.6570%0.43622610.5017%0.0745•109.7675%0.39382710.4826%0.0678•119.8705%0.35512810.4557%0.0618•129.9659%0.31982910.4212%0.0564•1310.0537%0.28783010.3790%0.0517到期收益率到期收益率0.0000%2.0000%4.0000%6.0000%8.0000%10.0000%12.0000%期限12.55811141720232629到期收益率折现方程折现因子0.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000期限12.55811141720232629折现因子折现方程•即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流量定价••折现因子也一样nnnrCrCrCP)1()1()1(222111tnttCdP1自助法（Bootstrapping）•当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。•例2-7:寻找半年的收益率到期时间票面利率价格(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4731211102.0681883/499.41024101/8101.019自助法（Bootstrapping）•第一步：搜集关于6个月、12个月、18个月…债券价格与票面利率的信息•第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为nnnrCrCrCP)1()1()1(222111自助法（Bootstrapping）•当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。•例2-7:寻找半年的收益率到期时间票面利率价格(月)(半年支付)(面值$100)671/299.4731211102.0681883/499.41024101/8101.019自助法%)6.9%(8.4%)2.9%(6.4)1(375.104)044.01(375.4043.01375.441.94%)8.8%(4.4)1(5.105043.015.5068.102%)6.8%(3.4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法019.101410.99068.102473.9900625.50625.50625.50375.104375.4375.4005.1055.500075.1034321ddddPMdPMd1第二节持有收益率(HPR)与总收益分析•定义–HPRis债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。•债券收益的来源–1.利息支付–2.利息收入的再投资收益(再投资风险)–3.资本利得或者资本损失(价格风险)总收益分析（TotalReturnAnalysis）•也叫“horizonreturn”,holdingperiodreturn,or“realizedcompoundyield.”•分析债券的收入来源•首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入•C=利息支付（半年）•n=至偿还期或者出售债券时利息支付次数•r=半年基础上的再投资收益rrCn1)1(总收益分析•其中一部分，全部利息为nC.•所以，利息的利息为：•最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn总收益分析•例2-4：分解债券收益(平价债券)。投资$1000于7年期票面利率9%（半年附息），面值交易。•已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为•所以收益就是$852($1,852-$1,000).1852)045.1(100014分解•1.利息加上利息的利息•2.利息的利息=$852-14($45)=$222•3.资本利得=$0(为什么?)•因此，利息的利息占总收益的$222/$852=26%（再投资风险).852045.01)045.1(4514例2-5:收益分解(折价债券)•投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.•已知：到期收益率9%(bondequiv.basis),每半年得4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：•因此，总收益为$4,746-816=$3,930.4746)045.1(81640分解•1.利息加上利息的利息•2.利息的利息$3,746-40($35)=$2,346•3.资本利得$1,000-$816=$184•总之：•总利息=$1,400•利息的利息=$2,346•资本利得=$184•总和=$3,9303746045.01)045.1(3540例2-6:总收益的敏感性分析•假定：投资与期限20年票面利率7%（半年支付）价格$816($1,000面值)，到期收益率9%.但假定再投资收益率为6%(半年3%).•对总收益的影响?•1.利息加上利息的利息=•2.利息的利息=$2639-40($35)=$1239•3.资本利得=$1,000-$816=$1842