圆锥曲线第二十题 解答题专题训(带答案)练

圆锥曲线解答题专题训练带答案1（本小题满分13分）设1F,2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于,AB两点，11||3||AFBF(1)若2||4,ABABF的周长为16，求2||AF；(2)若23cos5AFB，求椭圆E的离心率.2.（14分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点00(,)Pxy为椭圆外一点，且点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。3（本小题满分12分）设1F,2F分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求a,b.【解析】（Ⅰ）由题意知，2||324MFc，所以23||2MFc，由勾股定理可得：15||2MFc，由椭圆定义可4．（本小题满分13分）如图7，O为坐标原点，椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，离心率为1e；双曲线22222:1xyCab的左、右焦点分别为34,FF，离心率为2e．已知123,2ee且24||31.FF（I）求12,CC的方程；（II）过1F作1C的不垂直于y轴的弦AB的中点．当直线OM与2C交于,PQ两点时，求四边形APBQ面积的最小值．5（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222ayaxCn的右焦点F,点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF轴，BFOBAB,∥OA(O为坐标原点）.（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点)0)((00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值6.(本小题满分12分)已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.7（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，学科网交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.8．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线3x上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当||||TFPQ最小时，求点T的坐标。9．（本小题满分12分）设椭圆2222:11xyEaa的焦点在x轴上（Ⅰ）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设12,FF分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线2FP交y轴与点Q，并且11FPFQ，证明：当a变化时，点p在某定直线上。2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）10．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为3,0F,离心率等于32,在双曲线C的方程是()A.22145xyB．22145xyC．22125xyD．22125xy11．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点0,0Fcc到直线l:20xy的距离为322.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PAPB,其中,AB为切点.(Ⅰ)求抛物线C的方程；[来源:学。科。网](Ⅱ)当点00,Pxy为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(Ⅲ)当点P在直线l上移动时,求AFBF的最小值.12．(Ⅰ)依题意,设抛物线C的方程为24xcy,由023222c结合0c,解得1c.所以抛物线C的方程为24xy.(Ⅱ)抛物线C的方程为24xy,即214yx,求导得12yx设11,Axy,22,Bxy(其中221212,44xxyy),则切线,PAPB的斜率分别为112x,212x,所以切线PA的方程为1112xyyxx,即211122xxyxy,即11220xxyy同理可得切线PB的方程为22220xxyy因为切线,PAPB均过点00,Pxy,所以1001220xxyy,2002220xxyy所以1122,,,xyxy为方程00220xxyy的两组解.所以直线AB的方程为00220xxyy.(Ⅲ)由抛物线定义可知11AFy,21BFy,所以121212111AFBFyyyyyy联立方程0022204xxyyxy,消去x整理得22200020yyxyy由一元二次方程根与系数的关系可得212002yyxy,2120yyy所以221212000121AFBFyyyyyxy又点00,Pxy在直线l上,所以002xy,所以22220000001921225222yxyyyy所以当012y时,AFBF取得最小值,且最小值为92.13．（本小题满分13分2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷））过抛物线2:2(0)Expyp的焦点F作斜率分别为12,kk的两条不同的直线12,ll，且122kk，1lE与相交于点A，B，2lE与相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l。（I）若120,0kk，证明；22FMFNP；（II）若点M到直线l的距离的最小值为755，求抛物线E的方程。[来源:学,科,网Z,X,14．解：(Ⅰ)，设),(),,(),,(),,(),,(),,().2,0(3434121244332211yxNyxMyxDyxCyxByxApF02,221211pxpkxEpxkyl：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线[来源:学科网ZXXK]),(2,20,2211211212112221121pkpkFMppkypkxxxpxxpkxx),(2,2,222223422134pkpkFNppkypkxxx同理.)1(2121222221221kkkkppkkpkkFNFM222121221212121212)11(1)1(,122,,0,0ppkkkkpFNFMkkkkkkkkkk所以，22pFNFM成立.(证毕)（Ⅱ）,)]2(2[21)]2()2[(21,212121121ppkppkpypyprrrNM的半径分别为、设圆,2同理,221211ppkrppkr.,21rrNM的半径分别为、设圆则21212212)()(ryyxxNM的方程分别为、，的方程为：，直线lryyxx22234234)()(0-)(2)(2222123421223421212341234rryyxxyyyxxx.0))(-())(())(()(2)(212123412341234123412212212rrrryyyyxxxxykkpxkkp02))((1))(()(2)(2)(2222121222222122212212212212kkkkpkkkkpkkpykkpxkkp0202)(1)(222212221yxkkpkkppyx55758751)41()41(2|512||52|),(212112121212ppkkpyxdlyxM的距离到直线点yxp1682抛物线的方程为。15.2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)．设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12,,FFP是C上的点21212,30PFFFPFF，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）16．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.17．18．2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）．（本小题满分12分）如图，抛物线2212:4,:20CxyCxpyp，点00,Mxy在抛物线2C上，过M作1C的切线，切点为,AB（M为原点O时，,AB重合于O）012x，切线.MA的斜率为12-。（I）求p的值；（II）当M在2C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程。,,.ABOO重合于时中点为20．2013（山东卷）．已知抛物线1C：212yxp(0)p的焦点与双曲线2C：2213xy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M。若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p（A）316（B）38（C）233（D）43321．(本小题满分13分)椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别是12,FF，离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接12,PFPF，设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点(,0)Mm，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过P点作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线12,PFPF的斜率分别为12,kk，若0k，试证明1211kkkk为定值，并求出这个定值.22．解：（Ⅰ）由于222cab，将xc代入椭圆方程22221xyab得2bya由题意知221ba，即22ab又cea32所以2a，1b所以椭圆方程为2214xy（Ⅱ）由题意可知：11||||PFPMPFPM=22||||PFPMPFPM,11||PFPMPF=22||PFPMPF,设00(,)Pxy其中204x，将向量坐标代入并化简得：m（23000416)312xxx，因为204x，所以034mx，而0(2,2)x，所以33(,)22m（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：0014xxyy，所以004xky，而0012,33yykkxx，代入1211kkkk中得00120033114()8xxkkkkxx为定值。2013年普通高等学校招生全国统一考试22。(本小题满分13分)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.20．解：(Ⅰ)A(4,0),设圆心C2222,2),,(ECMECMCAMNMEEMNyx，由几何图像知线段的中点为xyxyx84)42222