圆锥曲线解答题理科(历年全国卷)

圆锥曲线解答题（历年全国卷真题理科）1圆锥曲线解答题（历年全国卷理科）1、（2017全国Ⅰ）已知椭圆C：2222=1xyab（0ab），四点1(1,1)P，2(0,1)P，33(1)2P，43(1)2P中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A、B两点.若直线2PA与直线2PB的斜率的和为–1，证明：l过定点.2、（2017全国Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.3、（2017全国Ⅲ）已知抛物线C：22yx，过点(2,0)的直线l交C于A、B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点(4,2)P，求直线l与圆M的方程．4、（2016全国Ⅰ）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点(1,0)B且与x轴不重合，l交圆A于C、D两点，过B做AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程。（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线1C,直线l交1C于M、N两点，过B且与l垂直的直线与圆交于P、Q两点.，求四边形MPNQ面积的取值范围。圆锥曲线解答题（历年全国卷真题理科）25、（2016全国Ⅱ）已知椭圆E:22=13xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（0k）的直线交E于A、M两点，点N在E上，MANA(Ⅰ)当t=4时，AMAN时，求AMN的面积（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围。6、（2016全国Ⅲ）已知抛物线C：22yx的焦点为F,平行于x轴的两条直线1l、2l分别交C于A、B两点，交C的准线于P、Q两点.(1)若F在线段AB上，R为PQ的中点，证明：//ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的两倍，求AB中点的轨迹方程。7、（2015全国Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C：24xy与直线l：ykxa(0)a交于M、N两点（Ⅰ）当0k时，分别求C在M和N处的切线方程。（Ⅱ）y轴上是否存在点P,使得当k变动时，总有OPMOPN?说明理由。8（2015全国Ⅱ）已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB中点为M（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值。（Ⅱ）若l过点,3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。9、（2014全国Ⅰ）已知点(0,2)A，椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.圆锥曲线解答题（历年全国卷真题理科）310、（2014全国Ⅱ）设1F,2F分别是椭圆C:222210yxabab的左,右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN，求a,b.11、（2013全国Ⅰ）已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.12、（2013全国Ⅱ）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：22221(0)xyabab右焦点的直线30xy交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12(Ⅰ)求M的方程（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值13、（2012全国新课标）设抛物线C:22xpy(0p)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若90BFD，ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程；（II）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。14、（2011全国新课标）在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y上，M点满足//MBOA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值。圆锥曲线解答题（历年全国卷真题理科）415、（2010全国新课标）设1F、2F分别是椭圆E：22221(0)xyabab的左右焦点,过点1F斜率为1的直线l与E交于A、B两点，且2AF、AB、2BF成等差数列。（Ⅰ）求E的离心率；（Ⅱ）若点(0,1)P满足PAPB,求E的方程。16、（2009全国新课标）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM,求点M的轨迹方程，并说明轨迹方程是什么曲线。17、（2008全国新课标）在直角坐标系xOy中，椭圆1C：22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F,2F,2F也是抛物线2C：24yx的焦点，点M为1C与2C在第一象限的交点，且253MF（Ⅰ）求1C的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足12MNMFMF,直线//lMN，且与1C交于,AB两点，若0OAOB，求直线l的方程。18、（2007全国新课标）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q（1）求k的取值范围（2）设椭圆与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值，如果不存在，请说明理由。