圆锥曲线解题小技巧

1、巧设方程2、巧用定义3、设而不求4、换元法5、参数法6、点差法1、巧设方程（1）与椭圆有公共焦点的椭圆方程可设为：)0,0(122nmnymx122knykmx训练题1、过点且与椭圆有公共焦点的椭圆方程是＿＿＿＿＿19522yx)3,5(A153953522yx1、巧设方程（2）与双曲线有公共焦点的双曲线方程可设为：)0(122mnnymx)0(122mnknykmx训练题2、过点且与双曲线有公共焦点的双曲线方程是＿＿＿＿＿19522yx11431431422yx)3,5(A1、巧设方程（3）与双曲线有渐近线的双曲线方程可设为：)0(122mnnymx)0(22mnknymx训练题3、过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是＿＿＿＿＿19522yx1181022yx)33,5(A1、巧设方程（4）已知渐近线方程为双曲线的方程可设为：)0(222kkxmy)0(mmxy训练题4、过点且渐近线方程为的双曲线方程是＿＿＿＿＿xy3)33,5(A112422yx1、巧设方程（5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准方程可设为：)0(122mnnymx)0(122mnnymx训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求此双曲线的方程。)24,6(),2,6(21PP14422yx2、巧用定义圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义训练题：1、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则|AB|=＿＿＿＿21,FF192522yx1F12||||22BFAF2、已知为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，则的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿＿21,FF)0(12222babyax||||21PFPF82a2b3、已知为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若，则的面积为＿＿＿＿21,FF11222yx2、巧用定义2:3||:||21PFPF21FPF124、已知为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是＿＿＿21,FF)0,0(12222babyax||4||21PFPFe355、已知为双曲线的左右焦点，点是定点，点P在双曲线的右支上，则的最小值是＿＿＿21,FF112422yx)4,1(A||||1PAPF92、巧用定义6、已知点P在抛物线上，那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是＿＿＿＿xy42)1,41(7、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，成等差数列，且，若F是抛物线的焦点，则＿＿＿＿nPPP,,,21xy42nxxx,,,2145921xxx||5FP63、设而不求训练题：1、已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求的值。)0)(1(22pxpymyxl:p43p直线与圆锥曲线交于两点，则：bkxy),(),,(2211yxByxA]4))[(1(||212212xxxxkAB2、已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。1922yx624、点差法：训练题：1、椭圆的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在的直线方程是＿＿＿193622yx082yx2、正方形ABCD中，一条边AB在直线上，另外两个顶点C、D在抛物线上，求正方形的面积。4xyxy218或505、换元法：训练题：1、在椭圆上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距离最小。193622yx2、已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。1922yx62（6，0）6、参数法（函数的思想）：例、已知为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，则的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿＿21,FF)0(12222babyax||||21PFPF2a2b6、参数法（函数的思想）：训练题：1、（09福建高考）已知直线经过椭圆C：的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M、N两点，（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。022yx)0(12222babyaxx310:xl51解析：（1）11422yx（2）设直线AS的方程为)0)(2(kxky)31,310(),414,4182(222kNkkkkS3831316||kkMN当且仅当时，取得等号。kk31316（3）|MN|最小时，41k524||),54,56(,02:BSSyxBS△TSB的面积为51点T到直线SB的距离为42T就是与SB平行且到SB的距离为的直线与椭圆的交点426、参数法（函数的思想）：训练题：2、已知为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值是＿＿＿21,FF)0,0(12222babyax||4||21PFPFe35选择：为参数21cosPFF3.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是4．抛物线的准线方程为5.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为012222babyax2312222byax261xy2523yyx16222194xykk14k例题讲解例1.根据下列条件判断方程表示什么曲线：249k192522yx例2.已知点P是椭圆上一点，F1和F2是椭圆的焦点，01212012121212190,260,3,FPFFPFFPFFPFFPFFPF若求的面积；若求的面积；若求的面积．变式1.191622yx•若将椭圆改为双曲线呢？变式2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1MF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例3.已知圆C1的方程为:椭圆C2的方程为:C2的离心率为，若C1与C2相交于A，B两点，且线段AB恰好为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程.2220(2)(1)3xy22221(0)xyabab2242-2-4-55BA例4.(1)已知动圆A过定圆B：的圆心，且与定圆C：相内切，求△ABC面积的最大值．（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2),求的最小值．（3）在（2）的条件下求|PA|＋|AB|的最小值．22670xyx226910xyx53PAAB巩固练习1.方程表示椭圆，则的取值范围是．2．抛物线y2＝2x上到直线x－y＋3＝0的距离最短的点的坐标为_________.1(,1)2221π3sin(2)4xyZ8ππ,π85πkkk4．设直线，定点A，动点P到直线l的距离为d，且．求动点P的轨迹方程．637:xl)0,3(23||dPA141)23(22yx3.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的倍．131222yx7巩固练习课后作业211．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是1-21-22mymx2.一个椭圆的离心率是，准线方程是x＝4，对应的焦点F(2,0)，则椭圆的方程______________.3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|长是______．5.已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___．116922yx4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且S△ABF=,∠BAO=30°，则双曲线的方程为__________________33621－课后作业