圆锥曲线选择题

试卷第1页，总2页圆锥曲线选择题1．过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为-1的直线l，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC，若12ABBC，则此双曲线的离心率是（）A.2B.3C.2D.52．已知P是抛物线24yx上一动点，则点P到直线:230lxy和y轴的距离之和的最小值是（）A.3B.5C.51D.23．已知点F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.1,B.1,2C.1,12D.2,4．椭圆2214xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（）A.3倍B.4倍C.5倍D.7倍5．已知双曲线2222:1yxCab（(0,0)ab）的离收率为53，则双曲线C的渐近线方程为（）A.34yxB.43yxC.63yxD.62yx6．已知ABC中，,AB的坐标分别为0,2和0,2，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A.22195xy（0y）B.2213620xy（0y）C.22159xy（0x）D.2213236xy（0x）7．椭圆221164xy上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AFBF，则△AFB的面积是（）A.2B.4C.1D.328．已知椭圆22:12xCy的上、下顶点分别为,MN，点P在椭圆C外，直线PM交椭圆于点A，若PNNA，则点P的轨迹方程是（）A.210yxxB.230yxxC.221(0,0)2xyyxD.30yx9．若双曲线2219xym的渐近线l的方程为53yx，则双曲线焦点F到渐近线l的距离（）A.5B.14C.5D.25试卷第2页，总2页10．设F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为23OF，则双曲线的离心率为A.23B.355C.25D.511．已知00,Pxy是椭圆22:14xCy上的一点，12,FF是C的两个焦点，若12·0PFPF，则0x的取值范围是（）A.2626,33B.2323,33C.33,33D.66,3312．双曲线22221(,0)xyabab离心率为3，左右焦点分别为12,FF，P为双曲线右支上一点，12FPF的平分线为l，点1F关于l的对称点为2,2QFQ，则双曲线方程为（）A.2212xyB.2212yxC.2213yxD.2213xy13．已知双曲线2222:1(0)8yxCbbb，点P是抛物线212yx上的一动点，且P到双曲线C的焦点10,Fc的距离与到直线3x的距离之和的最小值为5，则双曲线C的实轴长为（）A.23B.4C.8D.4314．双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,FA，点P为双曲线C左支上一点，若APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（）A.568B.857C.856D.10315．已知O为坐标原点，12,FF分别是双曲线2222:1xyCab的左右焦点，A为C的左顶点，P为C上一点，且1PFx轴，过点A的直线l与线段1PF交于点M，与y轴交于E点.若直线2FM与y轴交点为N，2OEON，则C的离心率为（）A.13B.2C.23D.3416．已知抛物线24,yx过其焦点F的直线l与抛物线分别交于,AB两点（A在第一象限内）,3,AFFB过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为（）A.839B.1639C.3239D.6439本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．D【解析】右顶点,0Aa,则直线方程为0xya,又双曲线的两条渐近线方程分别为byxa,所以22,,,aabaabBCabababab,则有22222222,,,ababababBCABabababab,又12ABBC，故224ab,所以离心率5e,故选D.点睛:本题考查双曲线的性质,属于中档题目.解决本题的关键是设点以及向量坐标化,先求出过右顶点且斜率为-1的直线方程,分别联立该直线与双曲线的两条渐近线,求出交点坐标,代入12ABBC中,通过化简计算,即可得到a,b的关系式,结合双曲线中222cab,即可求得离心率.2．C【解析】由题抛物线焦点为1,0F，准线方程为1x，如图，点P到直线l距离为PA，根据抛物线定义P到y轴距离等于1PF，所以P到直线l距离和y轴距离之和等于1PAPF，由于11PAPFAF，所以当,,PAF三点共线时，距离最小，即FB，经计算点F到直线l的距离5，所以最小距离为51，故选择C.点睛：与抛物线有关的最值问题的求解问题一般情况下都与抛物线定义有关，实现点到点的距离与点到线的距离的转化，解体策略为（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“直线上所有点的连线中的垂线段最短”解题，这类问题主要考查划归转化能力的应用.3．D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若ABE是钝角三角形，显然AEB为钝角，因此·0EAEB，由于AB过左焦点且垂直于x轴，所以2,bAca，2,bBca，,0Ea，则2,bEAcaa，2,bEBcaa，所以422·0bEAEBcaa，化简整理得：2aacb，所以222aacca，即2220caca，两边同时除以2a得220ee，解得2e或1e（舍），故选择D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,abc的方程或不等式，利用222bac和cea转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.4．C【解析】如图所示，,MO分别为112,PFFF的中点，所以OM为12PFF的中位线，则2PFx轴，根据通径易知2212bPFa，根据椭圆定义，12722PFaPF，所以1PF是2PF的7倍，故选择D.5．A【解析】根据53cea有222513cbaa，所以43ba，所以根据焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为ayxb，所以双曲线C的渐近线方程为34yx，故选择A.6．C【解析】由题4AB，6CACB，且6AB，所以C点轨迹是以,AB为焦点，6为长轴长，4为焦距的椭圆，去掉长轴端点，故选择C.点睛：求轨迹方程问题是建立在对圆锥曲线知识整体掌握的基础之上，考查学生对圆锥曲线的综合掌握.常用的求轨迹方程方法有直接法、相关点法、定义法、参数方程法、交轨法等.本题主要考查定义法求轨迹方程，定义法求轨迹方程的一般步骤为（1）判断动点的运动轨迹满足某种曲线的定义；（2）设标准方程，求方程中的基本量；（3）求轨迹方程.7．B【解析】由椭圆方程知4,2,23abc，因为AFBF,O是AB的中点，所以AO=BO=OF=23,设A,xy,则221xy且221164xy，解得23||3y，所以三角形的面积是123223423，故选B．8．D【解析】解：设A点坐标为2cos,sinA，由题意可知：0,1,0,1MN，则：sin1sin12cos,,sin12cos2cosAMANPNkkk，直线AM的方程为：sin112cosyx，①直线PN的方程为：2cos1sin1yx，②本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页点P为①②两式的交点，消去参数结合题意可得点P的轨迹方程为：30yx.本题选择D选项.点睛：求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．9．A【解析】解：m＞0，双曲线2219xym的渐近线l的方程为533myxx，得m=5，焦点为14,0，所以焦点到渐近线的距离为514595d.本题选择A选项.10．B【解析】解答：双曲线22221(0,0)xyabab渐近线方程byxa，由OF的垂直平分线为2cx,将2cx,代入byxa,则2bcya，则交点坐标为,22cbca，由,22cbca到byxa,即bx+ay=0的距离：22222233bcbcdOFcab，解得：223322cbca,即2295ac，则双曲线的离心率355cea.本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11．A【解析】解：由题意可知：123,0,3,0FF，则：22212000003330PFPFxxyxy，点P在椭圆上，则：220014xy，故：22001304xx，解得：0262633x，即0x的取值范围是2626,33.本题选择A选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．12．B【解析】由题意，得直线l是线段1FQ的中垂线，则122222aPFPFPQPFFQ本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页，即1a，又因为该双曲线的离心率为3ca，所以23,2cb，即双曲线的方程为2212yx；故选B.13．D【解析】由题意可知，抛物线212yx的焦点为3,0F，准线方程为3x，又点P到直线3x的距离等于点P到点3,0F的距离，设点P到直线3x的距离d，则111dPFPFPFFF,所以21|FF|=35c，所以4c，28b216b，则24b，22812ab243a.故选D.点晴：本题考查的是圆锥曲线综合问题，关键是注意到直线3x是抛物线的准线，利用抛物线的定义把到直线3x的距离转化为到点3,0F的距离，则111dPFPFPFFF（当1PFF、、