人教版高中物理选修3-1《静电场》复习

人教版高中物理选修3-1《静电场》复习电荷及其守恒定律库仑定律（1）【典型例题】【例1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是：（）A、摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B、摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C、感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分D、感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了【解析】摩擦起电的实质是：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带上负电，失去电子的物体带上正电。即电荷在物体之间转移。感应起电的实质是：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导致导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷。即电荷在物体的不同部分之间转移。由电荷守恒定律可知：电荷不可能被创造。【答案】B、C【例2】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：（）A、a、b之间不发生相互作用B、b将吸引a，吸住后不放C、b立即把a排斥开D、b先吸引a，接触后又把a排斥开【解析】当a带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a将吸引b。这种吸引是相互的，故可以观察到a被b吸引过来。当它们相互接触后，电荷从a转移到b，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。【答案】D【例3】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为：A、F121B、F61C、F41D、F31【解析】设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q，由库仑定律得：F＝3kq2/r2由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q，于是有F1＝k（2q）2/（2r）2＝31F若它们原来带相异性质的电荷，则接触后的它们的电荷量均为q，于是有F2＝kq2/（2r）2＝121F【答案】A、D§1、2电荷及其守恒定律库仑定律（2）【典型例题】【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。设：图示位置A、B两球的距离为r，球的质量为m，它们之间相互作用的库仑力大小为F1，则：2219rQkF此时A、B两球加速度的大小为：aA＝aB＝F1/m＝229mrkQ碰撞后A、B两球的带电量均为4Q，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2，则：22216rQkF此时A、B两球加速度的大小为：aA’＝aB’＝F2/m＝2216mrkQ故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的916倍。【例2】如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（LR），圆环的带电量为QL（正电荷），在圆心处放置一个带电量为q的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为FP，Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的a’b’对它的引力。A’b’（LR）很短，可看成点电荷，其带电量为：LLRQQL2'由库仑定律可得：222'RLRqkLQRqQkFL受力方向为：圆心O指向a’b’。【例3】如图所示，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T2，则：A、T1T2B、T1＝T2C、T1T2D、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A的受力情况如图a所示，重力mg方向竖直向下，悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向，由几何关系确定F与水平方向的夹角为θ/2。沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解，并由平衡条件得：Fcosθ/2－Tsinθ＝0………（1）Fsinθ/2＋Tcosθ－mg＝0…（2）由（1）、（2）两式可解得：T＝mg……（3）（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。【答案】B解法2：小球A的受力情况如图b所示，重力mg、悬线张力T、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：OATOBmgABF因为OA＝OB，所以T＝mg。即T与θ无关。故选B。§3电场强度（1）【典型例题】【例1】下列说法正确的是：（）A、根据E＝F/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比B、根据E＝kQ/r2，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹【解析】这个问题涉及到有关电场的基本概念。E＝F/q作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。【答案】B【例2】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个带电量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？a、d两点的实际场强为多少？【解析】图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。由带电量为－q的试探电荷在c处于平衡可得：qErQqk2解得匀强电场的场强为：2rkQE由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。故在a点，点电荷场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷场强方向沿y轴的正方向。在a点，为两个等大、同方向场强的合成，即22rkQEa在b点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即22rkQEb【例3】如图所示，质量m＝2.0×10-3kg的带电小球用绝缘细线竖直地悬挂于电场中，当小球的带电量为q1＝1.0×10-4C时，悬线中的张力为T1＝1.5×10-2N，则小球所在处的场强为多大？当小球的带电量为q2＝－1.0×10-4C时，悬线中的张力T2为多大？【解析】小球的重力G=mg=2.0×10-2N由题意：绳子拉力T1=1.5×10-2N＜G故电场力F方向向上且有F+T1=G得F=G-T1=5×10-3N小球处的场强E=CNqF/50100.1105431当q2=-1.0×10-4C时，电场力F/=F=5×10-3N，方向向下，此时绳中张力为T2=G+F/=2.5×10-2N§3电场强度（2）【典型例题】【例1】关于电场线的下列说法中正确的是：（ABD）A、电场线并非真实存在，是人们假想出来的B、电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向C、只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动D、匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线【解析】电场线是形象地了解电场中各点场强的大小和方向而引入的，并不真实存在；电场线的疏密反映场强的大小，电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，注意：孤立的电场线不能反映场强大小；电场线方向反映正电荷的受力方向和正电荷的移动方向不一定相同；匀强电场的电场线必为等间距平行线。【例2】某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q在A点的受到的电场力方向如图所示。⑴试在图中画出电场线的方向⑵比较电场中A、B两点的场强EA、EB的大小⑶在A、B两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力FA、FB的大小。【解析】⑴负电荷的受力方向与该点的场强方向相反，电场线方向如图所示⑵电场线的疏密反映了场强的大小，故EA＞EB⑶因A、B两点放的是等量电荷，由F=Eq得FA＞FB【例3】如图所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电量分别为＋q和－q的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场的场强E的大小应满足什么条件？【解析】分析清楚小球的受力情况，利用小球的平衡状态，即F合=0，对A进行受力分析，如图所示，其中F1为OA绳的拉力，F2为AB绳的拉力，F3为静电力依据平衡条件有：mgF60sin1qE=k60cos1222FFlqF2≥0联立等式得：E≥602ctgqmglkq§4电势能和电势【典型例题】【例1】在静电场中，下列说法中错误的是：（）A、电场强度为零的点，电势也一定为零B、电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等C、只在电场力作用下，正电荷一定从电势高的地方向电势低的地方移动D、沿着电场线方向电势一定越来越低【解析】电场强度和电势是从不同的角度描述电场性质的两个物理量，前者从力的角度，后者从能量的角度，两者之间没有直接的对于关系。在等量同种电荷形成的电场中，它们连线的中点电场强度为零，但电势却不为零；匀强电场的场强处处相等，而沿着电场线方向电势却在不断降低；正电荷在电场中的移动方向还和它的初速度方向有关，如果初速度是逆着电场线方向的，那么它移动的开始阶段从低电势向高电势。电场线的方向是电势的降落的方向。综上所述：A、B、C中的表述都是错误的。【答案】A、B、C【例2】如图所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点速度恰好为零，下列说法中正确的是：（）A、带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B、a点电势比b点的电势高C、带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D、a点的电场强度比b点的电场强度大【解析】带电质点在a点，由静止释放向上运动，说明电场力向上，且应满足Eaq＞mg，而又静止于b点，说明电场力仍向上，用Ebq=mg，选项A、D正确，因不知质点的带电性质，故无法确定a、b两点的电势高低，选项B错误，a到b的运动过程中，电场力和重力做功，由动能定理可知，W电+W重=0，因为W重为负值，故W电必为正值，而电场力做正功，电势能减小，即b点的电势能小于a点电势能，选项C错误。【例3】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与的连线与杆的夹角均为=37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落