北师大版高一数学上学期期末测试卷

221俯视图左视图主视图数学检测试题一、选择题（60分）1设集合|lg(1)0,|2,xAxxByyxR，则AB（）A．),0(B（－1，0）C（0，1）D2.经过0,1,3,0BA的直线的倾斜角是（）A.300B.600C.1200D.13503.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为()A．-3B．2C．-3或2D．3或-24..,3.,CeDe2函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()xA.(1,2)B.2,e5、三个数23.0a，3.0log2b，3.02c之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca6.若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，m，则mB．若mn，mn∥，则∥C．若m，m∥，则D．若，⊥，则7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．(25)B.4C．(222)D.68．若函数)10(1aabayx且的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.010ba且B.01ba且C.010ba且D.01ba且9、直线032yx与圆9)3()2(22yx交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积（）A、23B、43C、52D、55610．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()（A）2（B）52（C）3（D）7211.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy12.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0二、填空题（共16分）13.方程223xx的实数解的个数为_______14．设函数812,,1,()log,(1,).xxfxxx则满足41)(xf的x值为________;15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3,则正四面体的边长_______。16．关于函数),0(1lg2Rxxxxxf有下列命题，其中正确命题_______①函数)(xfy的图象关于y轴对称；②在区间)0,(上，函数)(xfy是减函数；③函数)(xf的最小值为2lg；④在区间),1(上，函数)(xf是增函数．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合121Pxaxa,25Qxx(1）若3a，求QP.(2）若,PQ求a的取值范围.18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(CBA求：（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求EFDBV.20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.OEPDCABF21、设121()log1axfxx为奇函数，为a常数．（１）求a的值；（２）证明()fx在区间1,内单调递增；（３）若对于区间3,4上的每一个x值，不等式1()()2xfxm恒成立，求实数m的取值范围．22.已知正实数yx,满足等式(3)1log11log1yxyx(1)试将y表示为x的函数xfy，并求出定义域和值域。（2）是否存在实数m，使得函数1)(xfxmfxg有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。数学检测试题答案一DCABCCAACABC二13）214）315）216）(1）（3）（4）三17．解：（1）{27}PQxx。……4分（2）当P时：0.a……7分当P时：12.215.211.aaaa解得：02.a……10分2.a……12分18．解：（1）0532yx……6分（2）11ABCS……12分19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB．……4分（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，∴BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且DEEFE，所以PB⊥平面EFD．……8分(3)EFDBV=94……12分20.解：（Ⅰ）y=5x2+25(100—x)2（10≤x≤90）；…………………………5分（Ⅱ）由y=5x2+25(100—x)2＝152x2－500x+25000＝15221003x＋500003.则当x＝1003米时，y最小.故核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.21、（１）1a（２）略（３）98m22.解：（1）由等式的3log11logxxyyy，则311xxy即13xxxy…2分由题意知1,011100xxyyx解得且，13)(xxxxf的定义域是,1…4分令,1tx则,1tx且0t易得函数xf的值域是,9……7分（2）若存在满足题意的实数m，则关于x的方程01xfxmf在区间,1上有实解……8分令uxf，则由（1）知,3u问题转化为关于u的方程012umu在区间,3上有实解，……10分化为：412111122uuum又31,01u所以92,0m……14分5441ttttty即存在满足题意的实数m，其取值范围是92,0