北师大版高一数学上学期期末考试题

1高一上学期数学期末考试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知1,2,3,4,5={1,2}{3,4},UAB=，，则()UCAB（A）（B）{5}（C）{3}，4（D）{3,4,5}2.与集合1{(,)|}22xyAxyxy表示同一集合的是（A）{1,0}xy（B）{1,0}（C）{(0,1)}（D）{(,)|1,0}xyxy3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为（A）（B）2（C）3（D）44.下列选项中可以作为函数()yfx的图像的是（A）（B）（C）（D）5.过点(1,2)且与直线2340xy垂直的直线方程为（A）3210xy（B）3270xy（C）2350xy（D）2380xy6.函数()13fxxx，则函数(1)fx的定义域为（A）0,（B）1,（C）2,（D）2,7.设,ab是两不同直线，,是两不同平面，则下列命题错误的是（A）若a,b∥,则ab（B）若a，b，∥，则a∥b（C）若a∥，a∥则∥（D）若a，b∥a，b，则8.函数2()9fxxmx在区间(3,)单调递增，则实数m的取值范围为oxoyoxoyoxoyoxoy2（A）(6,)（B）[6,)（C）(,6)（D）(,6]9.1,0()21,0xxfxxx，则(2)ff（A）12（B）54（C）3（D）510.0.70.60.7log6,6,0.7abc，则,,abc的大小关系为（A）abc（B）cab（C）bac（D）bca11下列说法中正确．．的说法个数．．为①由1，23，1.5，0.5，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数()fx，若满足(0)0f，则函数()fx为奇函数；③定义在R上的函数()fx满足(1)(2)ff，则函数()fx在R上不是增函数；④函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb，则函数()fx在(,)ab上有零点；（）A.1B.2C.3D.412.设0x是函数22()logfxxx的零点，若有00ax，则()fa的值满足（A）()0fa（B）()0fa（C）()0fa（D）()fa的符号不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.直线2+20xay与直线(4)10axay平行，则a的值为_______________.14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为___________________.15.奇函数xf满足0422xxxxf，则当0x时xf等于。16.若实数a满足)(221Rtat恒成立，则函数256afxlogxx的单调减区间为。31正视图俯视图左视图(第14题图)3三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知全集UR,1|242xAx,3|log2Bxx.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求()UCAB.18.(本小题满分12分)已知f(x)=logaxx11(a＞0，a≠1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.19.(本小题满分12分)已知ABC的三个顶点(,),(2,1),(2,3)AmnBC.（Ⅰ）求BC边所在直线方程；（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2360xy，且7ABCS,求,mn的值.20.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，60BCD，PA面ABCD，E是AB的中点,F是PC的中点.（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE.21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第x天(120xxN，)的销售价格(单位：元)为44,1656,620xxpxx，第x天的销售量为48,1832,820xxqxx，已知该商品成本为每件25元.（Ⅰ）写出销售额．．．t关于第x天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润．．；（Ⅲ）该商品第几天的利润．．最大？并求出最大利润．．.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式(II)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(III)若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.PADCBFE4高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）CDCCA,ACBDA,AC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．24或14.315.xx422,16.2,三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）|12Axx-----------------------------------2分|09Bxx-----------------------------------4分|02ABxx---------------------------------6分（Ⅱ）|19ABxx---------------------------------9分9()|1UxCABxx或----------------------------------12分18．（本小题满分12分）(1)∵xx11＞0∴-1x1故定义域为（-1,1）.…………………………3分(2)∵f(-x)=logaxx11=loga(xx11)-1=－logaxx11=－f(x)∴f(x)为奇函数.……………………………………6分(3)设g(x)=xx11，取-1x1x21，则g(x1)－g(x2)=1111xx－2211xx=2121112xxxx0∴g(x)在x(-1,1)为递增函数……………………………10分∴a1时,f(x)为递增函数0a1时,f(x)为递减函数……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）311222BCk-----------------------------------2分513(2)2yx∴BC边所在直线方程为240xy-----------------------------------4分（Ⅱ）22||(22)(13)25BC-----------------------------------5分1||72ABCSBCh，75h-----------------------------------6分∴|24|7145mn，211mn或23mn-----------------------------------8分2112360mnmn或232360mnmn-----------------------------------10分解得3,4mn或3,0mn-----------------------------------12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，60BCD∴ABD为正三角形E是AB的中点,，DEAB-----------------------------------2分PA面ABCD,DEABCD面∴DEAP-----------------------------------4分∴DEPAB面∵DEPDE面∴面PDE⊥面PAB-----------------------------------6分（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，-----------------------------------8分∵FG，是中点，∴FG∥CD且1=2FGCD∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE-----------------------------------10分∵GE面PDE∴BF∥面PDE.-----------------------------------12分621．解：（Ⅰ）(44)(48),16(56)(48),68(56)(32),820xxxtxxxxxx-----------------------------------5分（Ⅱ）(567)(487)25(487)984元-----------------------------------8分（Ⅲ）设该商品的利润为()Hx(4425)(48),16(19)(48),16()(5625)(48),68(31)(48),68(5625)(32),820(31)(32),820xxxxxxHxxxxxxxxxxxxx-----------------------------------11分当16x时，max()(6)1050HxH当68x时，max()(7)984HxH当820x时，max()(9)902HxH∴第6天利润最大，最大利润为1050元.-----------------------------------14分22解:（I）∵对于任意xR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数，∴b=-2．a=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分（II）设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,∵h(0)=2-20=10，h(1)=-10，∴h(0)h(1)0.…………6分又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.…………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III）由题可知∴f(x)=(x-1)20．g(x)=1-2x1,…………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)[0,1)，…………13分则1-2n0，解得n0.故n的取值范围是n0.…………14分