北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步小结与复习(打印)

1一、教学目标：1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。三、教学过程2平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系（一）知识回顾，整体认识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系；（2）直线、平面平行的判定及性质；（3）直线、平面垂直的判定及性质。2、本章知识结构框图（二）整合知识，发展思维31、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间的转化与联系：4直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。5（三）应用举例，深化巩固1、P.82A组第1题本题主要是公理1、2知识的巩固与应用。2、P.82A组第8题本题主要是直线与平面垂直的判定与性质的知识巩固与应用。（四）、课堂练习：1．选择题DCPAB（1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在平面垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）（A）4个（B）6个（C）7个（D）8个（2）直线a与平面斜交，则在平面内与直线a垂直的直线（）（A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）内所有直线答案：（1）D(2)C6aa27,242,414aAA′CO2．填空题（1）边长为a的正六边形ABCDEF在平面内，PA⊥，PA=a，则P到CD的距离为，P到BC的距离为.（2）AC是平面的斜线，且AO=a，AO与成60º角，OC，AA‘⊥于A’，∠A‘OC=45º，则A到直线OC的距离是，∠AOC的余弦值是.答案：（1）;（2）73．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.C1B1A1D1DABC分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,A1C在右侧面的射影D1C⊥C1D,所以A1C⊥BD,A1C⊥C1D,从而有A1C⊥平面BC1D.（五）课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法；2、P.83B组第2题。81.水平放置的平面图形的直观图的画法2.直棱柱的直观图的画法9形的直观图：画水平放置的正六边例1ABCDEF/OOxGHy/x/y/D/H/G/A/B/C/E/F/A/B/C/E/F/D3.水平放置的平面图形的直观图的画法2013—11--24101.水平放置的平面图形的直观图的斜二侧画法(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x/轴和y/轴，两轴交于点O/，使x/O/y/=45(或135)它们确定的平面表示水平平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴或y/轴的线段.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半11１、如图为正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）22x/y/O/C/B/A/练习：12２、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC13３、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）2614/x/yABCD/z/A/D/C/BABC/A/D/C/BD4.直棱柱的直观图的画法15步骤：1、画轴；2、画底面；3、画侧棱；4、成图。zノyノxノoノ正六棱柱的直观图的画法ACDEFBFノEノAノDノBノCノ16zノyノxノoノ练习：画一个底面边长为３ｃｍ,高为4cm的正三棱柱的直观图。１、画轴；17在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααa一、知识回顾：aα.PaaP//a文字语言图形语言符号语言18六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）////abaab线面平行线线平行ba19九、演练反馈l判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//lba//()()()()()20关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点21结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？答:两条交线平行.22定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：//,aba//b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行23例题分析,巩固新知例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且AÎα,CÎα,BÎβ,DÎβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.24小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等