2018高三第一轮复习解三角形题型总结新

12018高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1.ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为abc、、，若5,22abAB，则cos_____BA.53B.54C.55D.562.如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则（）A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_________________。4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则abA．23B．22C．3D．25.ABC中，3A，BC＝3，则ABC的周长为（）A．33sin34BB．36sin34BC．33sin6BD．36sin6B26.在ABC中，已知3,1,60ABCSbAo，则CBAcbasinsinsin7.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且35cos,cos,3,513ABb则c______8.（2017全国卷2文16）ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AcCaBbcoscoscos2，则B________.9.在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．题型二：三角形解的个数的判断1.在ABC△中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、10,45,70bACB、60,48,60acBC、7,5,80abAD、14,16,45abA2.在ABC中，若30,6,4Aab，则满足条件的ABCA．不存在B．有一个C．有两个D不能确定3.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定34.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°5.如果满足kBCACB,12,3的ABC恰有一个，那么k的取值范围是38.kA120.kB12.kC120.kB或38k题型三：余弦定理的应用1.若ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足4)(22cba,且C=60°，则ab的值为（A）43（B）843(C)1(D)232.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为A.6B.3C.6或56D.3或233.在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA＝()A.31010B.1010C．－1010D．－310104.（2013年高考安徽（文））设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc,若2,3sin5sinbcaAB,则角C=A．3B．23C．34D．5645.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,223coscos20AA,7a,6c,则bA．10B．9C．8D．56.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cosbaCab，则tantantantanCCAB=_________。8.在ABC中，3,13,4ABBCAC，则边AC上的高为（）A.322B.332C.32D.339.在ABC中，,,abc分别是,,ABC所对的边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC，则角A的大小为__________．10.在ABC中．CBCBAsinsinsinsinsin222.则A的取值范围是()(A)(0，6](B)[6，)(c)(0，3](D)[3，)5题型四：面积计算1.钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B.5C．2D．12.在ABC中，若CcAbBasincoscos，其面积)(41222acbS，则B_____3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为________．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝7，C＝π3，则△ABC的面积是()A.334B.736C.213D.334或7365.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.6题型五：判断三角形形状1.在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2.△ABC中，60B，2bac，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4.在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.5.在ABC中，若coscosabBA，则ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7题型六：解三角形大题1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2cos2cosACcaBb（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若1cos4B，b=2，求△ABC的面积S.2.(2016·课标Ⅰ，17，12分，中)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA＋tanB)＝tanAcosB＋tanBcosA.(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值．84.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点，a＝32，cos∠ABC＝24.(1)若c＝3，求sin∠ACB的值；(2)若BD＝3，求△ABC的面积．5.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.6.在ABC中,内角,,ABC的对边分别是,,abc,且2222ababc.(1)求C;(2)设2coscos322coscos,5cos5ABAB,求tan的值.97.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2223abcbc.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)设3a,S为△ABC的面积,求3coscosSBC的最大值,并指出此时B的值.8.在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos23cos1ABC.(I)求角A的大小;(II)若ABC的面积53S,5b,求sinsinBC的值.9.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sincoscAaC.（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．1010.在△ABC中,,,abc分别为三个内角,,ABC的对边,锐角B满足5sin3B.(Ⅰ)求2sin2cos2ACB的值;(Ⅱ)若2b,当ac取最大值时,求cos()3A的值.11.在ABC中，abc、、分别为角ABC、、的对边，且CbBcasin)cos(3(1)求角C；(2)若ABC的面积33S，4ba，求BAsinsin及BAcoscos的值。12.在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.且ACBAcossin2tantan(I)求角B的大小;(II)已知3acca，求CAtan1tan1的值。1113.在三角形ABC中，2sin2cossin33(1cos)CCCC.⑴求角C的大小；⑵若2AB，且sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.14.设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且1cos2aCcb.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若1a,求ABC的周长的取值范围.15.∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC(Ⅰ)CBsinsin求(Ⅱ)BBAC求若,6001216.ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ΔABD面积是ΔADC面积的2倍。（1）求sinsinBC；（2）若AD=1，22DC，求BD和AC的长。17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，cos3sin0aCaCbc。（1）求A；（2）若2a，△ABC的面积为3，求b，c。18.如图，在ABC中，090ABC，3AB,1BC,P为ABC内一点，090BPC（1）若21PB,求PA（2）若0150APB，求PBAtanABCP1319.ABC在内角CBA,,的对边分别为cba,,已知BcCbasincos.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若2b，求ABC面积的最大值。20.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。21.设2sincoscos4fxxxx.（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa,求ABC面积的最大值.1422.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且CbBcasin)cos(3.（1）求角C的大小；（2）若121sinsin,4BAba，求△ABC面积。23.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且CaAcbcoscos)2(.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的边22a，求△ABC面积的最大值。24.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且acCb2cos2.(1)求角B的大小；(2)若3a，且AC边上的中线长为219，求c的值。1525.已知向量1sin,1,3cos,2mxnx，（其中0），设函数()()2fxmmn，若函数()fx的图像与x轴的交点的横坐标依次成公差为2的等差数列。（1）求的值；（2）在ABC中，角CBA,,的对边分别为.,,cba若4()2125Bf，且18BABC，又5sin,6sin,5sinABC成等比数列，求ABC的内切圆的面积。26.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知2sin8sin2BCA.（1）求Bcos;（2）若,6caABC的面积为2，求b.1627.ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知ABC的面积为Aasin32.（1）求;sinsinCB;（2）若,3,1c