高三一轮：空间中的垂直关系(公开课课件)

主讲人李立2010年18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体ABCD-1A1B1C1D中，AB=AD＝１,AA1=２,M是棱C1C的中点.（Ⅰ）求异面直线1AＭ和1C1D所成的角的正切值;（Ⅱ）证明：平面ABM平面A1B1M.面与面垂直2011年19．（本题满分12分）如图3，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC点在上,且CAB=30为的中点．（I）证明：ACPOD平面；（II）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．线与面垂直2012年19.（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.线与线垂直2013年17.(本小题满分12分)如图2.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动。(1)证明：AD⊥C1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱柱C1-A2B1E的体积线与线垂直2014年18.（本小题满分12分）如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,AB两点在棱MN上，60BAD，E是AB的中点，DO面，垂足为O.(1)证明：AB平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.线与面垂直1、知识目标：（1）掌握空间中垂直关系的定义、判定与性质定理。（2）运用（1）并能进行论证和解决有关问题。2、能力目标：（1）优化记忆品质，提高记忆的持久性和准确性。（2）培养推理能力，增强推理的合理性和严谨性。3、情感目标：（1）掌握知识，提高能力；（2）激发兴趣，树立自信；（3）体验成功，夺取高分。空间中的垂直关系定理的应用判定性质图形条件(b为a内的任一条直线)结论αnαmOnmnama⊂⊂⊥⊥,,,=αaba⊥,//⊂,ba⊥,⊥baαbba⊂⊥,⊥a⊥a⊥bba⊥ba//直线与平面的判定与性质判定性质图形条件直二面角结论⊥⊥a⊥⊥aβla——⊂,⊥aalala⊥,∩⊂,⊥a∩,⊥平面与平面的判定与性质（1）直线与平面的判定与性质（2）平面与平面的判定与性质（3）垂直中的“探索性问题例1.(2014·浙江卷)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则()A.若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC（1）直线与平面的判定与性质BmβααnAmαnCmαβDm1．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．l∥β，α⊥β⇒l∥αC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，l⊥α⇒l⊥βDαAmβnαβBlαnCmαDβ例2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b⊥β，α⊥βC（2）平面与平面的判定与性质αbAaβBαbaβαbCaβαbDaβ2．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4Bmnγαβαmnγαβ3．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上.B．直线BC上C．直线AC上.D．△ABC内部.解由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上．A证明：（1）由1A1B平面11BBCC，BM平面11BBCC，得1A1BBM.①取C1C的中点M,易知，21MB，222CMBCBM，21BB，所以21221BBBMMB，从而BMB1M②又1111BMBBA,再由①②得BM平面A1B1M，例3：如图所示，在长方体ABCD-1A1B1C1D中，AB=AD＝１,AA1=２,M是棱C1C上的一动点。（Ⅰ）试在棱C1C上确定点M，使BM平面A1B1M（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：平面ABM平面A1B1M.（3）垂直中的“探索性问题例3：如图所示，在长方体ABCD-1A1B1C1D中，AB=AD＝１,AA1=２,M是棱C1C上的一动点。（Ⅰ）试在棱C1C上确定点M，使BM平面A1B1M（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：平面ABM平面A1B1M.（3）垂直中的“探索性问题证明：(2)由BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.(2013年)如图：在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动。(1)证明：AD⊥C1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱柱C1-A2B1E的体积(下一讲解决)1.判定直线与直线垂直的方法:2.判定直线与平面垂直的方法:3.判定平面与平面垂直的方法:4.平面与平面垂直的性质:5.关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆.