嫦娥三号软着陆轨道方案与控制策略建模论文

1/312014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2009年9月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2/312009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：0/31嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。，我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点（近月点）的选取进行了研究。关键字：嫦娥三号着陆点最优控制策略科氏定律矩阵1/311、问题重述1.1背景资料根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。问题一主要是确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。本文同样考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的情况，对初始点的选取进行了研究。问题二：确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。问题三：对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。3、模型假设1、假设卫星或飞船相对于地球极小可以看做质点2、假设地球是个规则球体，质量集中于地心3、假设外界引力对该系统可忽略不计4、忽略影响测控站布置的地理因素5、不考虑测控站周围地理环境和天气环境对嫦娥三号测控的影响4、符号说明o坐标原点，代表月心ox指向月球赤道相对于白道的升交点oy指向月球自转角速度方向2/31oz按右手坐标系确定oxyz月固坐标系以月球赤道面为参考平面oxl指向赤道面与起始子午面的交线方向oyl指向月球自转角速度方向ozl按右手坐标系确定111zyAx指原点在嫦娥三号质心的轨道坐标系1Ay指向从月心到着陆器的延伸线方向1Ax垂直1Ay指向运动方向1Az按右手坐标系确定P制动发动机推力P与1Az轴的夹角P在11Azx平面上的投影与1Ax轴负向所成夹角为1Ay与oy所成夹角为1Ax在xoz平面上的投影与ox轴正向所成夹角为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角xLV嫦娥三号速度矢量在月固坐标系x轴上的投影yLV嫦娥三号速度矢量在月固坐标系y轴上的投影zLV嫦娥三号速度矢量在月固坐标系z轴上的投影F嫦娥三号发动机的推力M嫦娥三号的质量xLg为某一高度月球重力加速度在月固定系x轴上的投影3/31yLg为某一高度月球重力加速度在月固定系y轴上的投影zLg为某一高度月球重力加速度在月固定系z轴上的投影L月球自转角速度MG月球引力常量C嫦娥三号制动时的比冲，是一个常值tfx预定着陆点在月固坐标系中x轴的坐标tfy预定着陆点在月固坐标系中y轴的坐标tfz预定着陆点在月固坐标系中z轴的坐标fr着陆点到月心距离，即月球半径。调节参数u控制变量5、模型建立一、软着陆轨道模型建立探月飞行器嫦娥三号首先进行霍曼变轨，从圆形环月轨道进入一条近月点高度为15km的椭圆轨道；当到达近月点时，制动发动机点火，探测器进人动力下降段，最终以很小的相对速度(小于6m／s)降落到月面指定位置。如图1所示，定义惯性坐标系oxyz，原点在月心，参考平面是月球赤道面，ox轴指向月球赤道相对于白道的升交点，oy轴指向月球自转角速度方向，oz轴按右手坐标系确定。再定义月固坐标系oxyz，以月球赤道面为参考平面，oxl指向赤道面与起始子午面的交线方向，oyl指向月球自转角速度方向，ozl轴按右手坐标系确定。111zyAx为原点在嫦娥三号质心的轨道坐标系，1Ay指向从月心到着陆器的延伸线方向，1Ax垂直1Ay指向运动方向，1Az按右手坐标系确定。制动发动机推力P的方向与嫦娥三号纵轴重合，为P与1Az轴的夹角，为P在11Azx平面上的投影与1Ax轴负向所成夹角。为1Ay与oy所成夹角，为1Ax在xoz平面上的投影与ox轴正向所成夹角。为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角，不妨假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合。4/31图一：坐标示意图显然有轨道坐标系到惯性坐标系转换矩阵cos0sinTsinsincossincoscossinsincoscos1惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵为cos0sin01sin0T0cos2根据牛顿第二定律，结合科氏定律整理可以得到嫦娥三号在月固坐标系中的运动方程为xLLyLLzLyLxLzLyLxLV20V2gggmFmFmFTTVVVsinsincoscossin125/31其中xLV，yLV,zLV为嫦娥三号速度矢量与月固坐标系各轴上的投影，F为发动机的推力，M为嫦娥三号的质量，xLg，yLg,和zLg为该高度月球重力加速度在月固定系各轴上的投影，L为月球自转角速度。因此，在月固坐标系中嫦娥三号的运动方程可表示如下：CFmVgmQFVgmPFVVgmOFVVxVyVxxLLzLzLyLyLzLLxLxLLLyLLxLL/2//2/z222222222222222222cossinsinsinsin)coscossincos(sincossin)cossinsincos(cossinsinsinsincoscoscossinsincoscoscossinsinsinsincoscoscossincossinsinsincoscoscosLLLLLLLMzLLLLLLLLMyLLLLLLLLMxLzyxzzyxGgzyxyzyxGgzyxxzyxGgQPO6/31其中MG为月球引力常量，C为嫦娥三号制动器的比冲，是一个常值。取TzLyLxLLLLmVVVzyxx为系统状态变量，TFu为控制变量，则式1可以简记为tuxfx,,二、燃料节省最优模型建立1、按照耗燃最优的要求，取性能指标为FdttCmdtttmmJfff00010在实际情况下，通常没必要令嫦娥三号着陆速度严格等于零，只要能保证嫦娥三号以很小的相对速度降落到月面就足可以接受的。因此，考虑到这一点，本文将软着陆的末速度要求以惩罚冈子的形式加入到指标中如下式所示，主要目的是降低最优控制问题求解的复杂度，该惩罚因子可以通过反复的数值仿真运算，按经验设定。FdttCtVtVtVkJffzLfyLfxL01-222此外，显然有约束条件0,0,0,02224321fLLLtffLtffLtffLrzyxgztzgytygxtxgG其中，tftftfzyx,,为预定着陆点在月固坐标系中的坐标；222tftftffzyxr为着陆点到月心距离，即月球半径。对于含有形如善。这类关于状态变量在连续时间上都要满足的不等式约束最优化问题，至今还是最优化领域的一个难点。文献[10]中给出一种约束变换技术，使得该类问题得到解决。显然04g等价于7/314dtgtgLf00,min044但上式显然在0g4时不可微，因此用如下不等式去近似上式5dtgGttf004其中444tgif0,gifggifggG4244,4/,00，是调节参数。文献10证明了当足够小的时候，存在,0t使得对任何满足t0的能够令5对4达到满足要求的近似。不妨记G为用5式替换04g得到的新的约束函数。因此本文所讨论的软着陆耗燃最优问题转化为：在系统(1)满足约束函数G的情况下，求取适当的控制变量u“使指标函数(2)达到最小。2参数化控制求解耗燃最优问题假定初始时刻为0，终端时刻ft为待定参数。选取满足tfttttpnpipip0100的序列00nipit和三组参数pi,，pi,，ppiFn,,1,0,，构造形如pppnipipipiFpnipipipipnipipipittFtttttttttt,,,1,1,1,的参数化分段常数控制器。其中8/31otherwisettttttpipipipi0,,1,11用控制器TppppFu替换系统1中的TFu，则问题一转变为：问题2寻找三组参数pnipi1,，pnipi1,，pnipiF1,来最小化指标函数2，并且满足约束函数G。显然，对于每个给定的P，这都是一个有限维的参数优化问题。文献[11]中第六章已经证明了当p时，问题2的最优解收敛于问题1的最优解。不过文献[12]已经证明了在数值计算中，求解问题2的参数梯度时难度很大甚至求不出真实解，因而本文引入强化技术来解决这一问题。从1,0s到tft,0构造如下变换pipipjpjijpjs