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12015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤42．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=xC．y=2x2D．y=kx4．下列各式计算正确的是（）A．=2﹣B．5+5=10C．4×2=8D．4÷2=25．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或69．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．510．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm11．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）2A．B．C．D．12．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．的相反数是，绝对值是．14．（3+）（3﹣）=．15．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为．16．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是．17．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是Q=；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶千米．18．点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是．19．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．20．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x时，y1＞0；（2）当x时，y2＜0；（3）当x时，y1≥y2．21．如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于．22．一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n个数是（n为正整数）．3三、解答题（共5小题，满分37分）23．计算：．24．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．25．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？26．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．27．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．四、（共1小题，满分8分）28．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，请探索DC与OE的位置关系，并说明理由．4五、（共1小题，满分9分）29．如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．求证：OE⊥OF．52015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．函数y=中，自变量x的取值范围（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【考点】函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4﹣x≥0，可求x的范围．【解答】解：4﹣x≥0，解得x≤4，故选D．2．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；=2不是最简二次根式，B错误；=x不是最简二次根式，C错误；，是最简二次根式，D正确，故选：D．3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=xC．y=2x2D．y=kx【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【解答】解：A、y=2x﹣1，是一次函数，故本选项错误；B、y=x，符合正比例函数定义，故本选项正确；C、y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y=kx，k有可能为0，故本选项错误．故选：B．4．下列各式计算正确的是（）A．=2﹣B．5+5=10C．4×2=8D．4÷2=2【考点】二次根式的混合运算．6【分析】对各个选项分别计算，即可得出结论．【解答】解：A、=﹣2，∴选项A错误；B、5+5≠10，∴选项B错误；C、∵4×2=8，∴选项C正确；D、∵4÷2=2，∴选项D错误；故选：C．5．一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．【解答】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中那个尺码最多，即这组数据的众数．故选D．6．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．7．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．8．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5B．C．5或D．5或6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边．7【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c==5；当长4的边为斜边时，c==（根据勾股定理列出算式）．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；又∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AB=2OE=2×3=6（cm）故选B11．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（）8A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】首先根据A，B两点表示的数分别是1和可以求出线段AB的长度，然后根据对称的定义可知AB=BC，又知A点坐标，由此可求出C点坐标．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点A关于点B的对称点是点C，∴AB=BC，设C点表示的数为x，∴点C的坐标为：=，解得x=2﹣1．故选D．12．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）13．的相反数是﹣，绝对值是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据正数的绝对值等于它本身解答．【解答】解：﹣的相反数是﹣，绝对值是﹣．故答案为：﹣；﹣．14．（3+）（3﹣）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式直接计算即可．9【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．15．将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为y=3x﹣4．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度，所得的函数解析式为y=3x﹣4．故答案为y=3x﹣4．16．矩形的一边长是3.6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是7.2cm或cm．【考点】矩形的性质．【分析】分两种情况：①边长3.6cm为短边时；②边长3.6cm为长边时；由矩形的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm为长边时，∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，∴OB=AB===（cm），∴BD=cm．综上所述：对角线的长度为7.2cm或cm．1017．汽车行驶前，油箱可存油55升，已知每行驶百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与行驶距离x（百千米）之间的函数表达式是Q=55﹣10x；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则一次加油汽车最多可行驶500千米．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】第一个空求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油10升，则行驶x百千米共耗油10x，所以余量为Q=55﹣10x；第二个空可根据第一个空的关系函数，令Q≥5，即55﹣10x≥5求出满足函数的x即可．【解答】解：∵每行驶百千米耗油10升，∴行驶x百千米共耗油10x，∴余量为Q=55﹣10x；由题意可知要是Q≥5，即55﹣10x≥5；解