历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I）（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（2016上海）已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（）（A）7.06.0,01qa（B）6.07.0,01qa（C）8.07.0,01qa（D）7.08.0,01qa（2016四川）5.【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2016浙江）6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列1.【2015高考重庆，理2】在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的1122,,nnnnnnAAAAAAn*N1122,,nnnnnnBBBBBBn*NPQPQ表示点与不重合1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则{}nS2{}nS{}nd2{}nd零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．93.【2015高考北京，理6】设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa4.【2015高考浙江，理3】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）A.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是（）139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}na中，452,5aa，则数列{lg}na的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35.【2014年福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（）A．8B．10C．12D．14高考数列填空题部分（2016全国I）（15）设等比数列na满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．（2016上海）无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.（2016北京）12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..（2016江苏）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是▲.（2016浙江）13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.5.【2015高考安徽，理14】已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于.6.【2015高考新课标2，理16】设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．7.【2015高考广东，理10】在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=.8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．9.【2015江苏高考，11】数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为正数，且，则。4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列}{na中，若12a，2682aaa，则6a的值是．{}nanSn16a350aa6=S-na512911102eaaaa1220lnlnlnaaa6.【2014年天津卷（理11）】设{}na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若1S、2S、4S成等比数列，则1a的值为____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n________时na的前n项和最大.高考数列简答题部分（2016全国II）17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．（2016全国III）（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．（2016北京）20.（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得，则；学.科网[来源:学§科§网]（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.（2016四川）19.【题设】（本小题满分12分）已知数列{na}的首项为1，nS为数列{na}的前n项和，11nnSqS，其中q0，*nN.（I）若2322,,2aaa成等差数列，求an的通项公式；nSna17=128.aS，=lgnnbaxx0.9=0lg99=1，111101bbb，，nb{}na1nnSa0{}na53132S1a2aNaNn2nNkkanan)(AG)(AGnana1a)(AGna1na)(AGNa1a(ii)设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且253e，证明：121433nnnneee.（2016天津）(18)已知na是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的,bnnN是na和1na的等比中项.(Ⅰ)设22*1,nnncbbnN，求证：nc是等差数列；(Ⅱ)设22*11,1,nnnnkadTbnN，求证：2111.2nkkTd（2016山东）（18）（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.（2016江苏）20.（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.（2016浙江）20.（本题满分15分）设数列满足，．（I）证明：，；nanb1.nnnabbnb1(1).(2)nnnnnacbnc1,2,100U…，*nanNUT0TS12,,kTttt…，12+kTtttSaaa…=1,3,66T1366+TSaaa*nanN=2,4T=30TSna1100kk1,2,kT…，1TkSa,,CDCUDUSS2CCDDSSSna112nnaan1122nnaan（II）若，，证明：，．10.【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）设1234,,,aaaa是各项为正数且公差为d(0)d的等差数列（1）证明：31242,2,2,2aaaa依次成等比数列；（2）是否存在1,ad，使得2341234,,,aaaa依次成等比数列，并说明理由；（3）是否存在1,ad及正整数,nk，使得knknknnaaaa342321,,,依次成等比数列，并说明理由.11.【2015高考浙江，理20】已知数列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列2na的前n项和为nS，证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）.12.【2015高考山东，理18】设数列na的前n项和为nS.已知233nnS.（I）求na的通项公式；（II）若数列nb满足3lognnnaba，求nb的前n项和nT.13.【2015高考安徽，理18】设*nN，nx是曲线221nyx在点(12)，处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}nx的通项公式；（Ⅱ）记2221321nnTxxx，证明14nTn.14.【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{}na满足212()*,1,2nnaqaqqnNaa为实数，且1，，且233445,,aaaaaa+++成等差数列.(I)求q的值和{}na的通项公式；32nnan2nan(II)设*2221log,nnnabnNa，求数列{}nb的前n项和.15.【2015高考重庆，理22】在数列na中，21113,0nnnnaaaaanN（1）若0,2,求数列na的通项公式；（2）若0001,2,1,kNkk证明：010011223121kakk16.【2015高考四川，理16】设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得1|1|1000nT成立的n的最小值.17.【2015高考湖北，理18】设等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，等比数列{}nb的公比为q．已知11ba，22b，qd，10100S．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）当1d时，记nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT．18.【2015高考陕西，理21】（本小题满分12分）设nfx是等比数列1，x，2x，，nx的各项和，其中0x，n，2n．（I）证明：函数F2nnxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且11122nnnxx；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为ngx，比较nfx与ngx的大小，并加以证明．19.【2015高考新课标1，理17】nS为数列{na}的前n项和.已知na＞0，2nnaa=43nS.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa,求数列{nb}的前n项和.20.【2015高考广东，理21】数列na满足*1212242nnnaananN，(1)求3a的值；(2)求数列na前n项和nT；(3)令11ba，11111223nnnTbannn，证明：数列nb的前n项和nS满足nSnln22．【2015高考上海，理22】已知数列na与nb