3.1.1 不等关系与不等式(优质课件)

“世界上没有相同的两片树叶”,不等关系是普遍存在的.怎样研究不等关系呢?比较两数大小的方法是什么?内容要点忆一忆姚明与抗震救灾小英雄林浩在奥运会入场式上。无师自通忆一忆在现实世界和日常生活中，量与量之间,既存在相等关系，又存在着大量的不等关系.如：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；眼观六路看一看长短大小轻重高矮这种不等关系都可用不等式来表示．无师自通填一填常见不等关系的数学符号：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于知识梳理理一理如：253,3,,,,236,367axyababxxx眼观六路看一看学以致用Comeon下表是某酸奶的质量检查规定:脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：从表格中你能获得什么信息？学以致用Comeon雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？学以致用Comeon今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃，明天白天的最高温度t为13℃;ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都大于第三边;a是一个非负实数.学以致用Comeonx与17的和比它的5倍小.x的3倍与8的和比x的5倍大.爸爸的月薪不超过3000元.学以致用Comeon下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）成本（元/kg）甲3007005乙5001004丙3003003某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）解：由题意得300500300(100)35000700100300(100)4000010000xyxyxyxyxyxy学以致用Comeon知识探究实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？它们的差值有什么特点？ababab0ab0ab0ab知识探究作差比较法原理000abababababab比较两个数(代数式)的大小的方法:②与零比较大小.①作差；典例精析Comeon2256xx比较与2x+5x+9的大小.典例精析Comeon.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa已知x≠0，比较22(1)x与421xx的大小．典例精析Comeon比较x2－x与x－2的大小.典例精析Comeon典例精析Comeon已知x1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．知识梳理课堂小结1、解决实际问题的常规步骤：2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。3、不等式的证明方法：作差法。注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行：作差→变形→定号→结论.其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常为：因式积、完全平方式等形式。实际问题抽象、概括数学问题刻画不等关系不等式课堂练习Comeon在下列各题的横线中填入适当的不等号.22212(32)_____626;(32)____(61);11______;52650____log.abab12⑴⑵⑶⑷若，log1.已知,xyR,比较2233xyxy与6xy的大小.2.已知,abR,比较2222aabb与23a的大小.3.已知2,比较1cos与sin的大小.4.已知0xy,比较2211yx与yx的大小.5.已知aR,比较1a与2a的大小.课堂练习Comeon课堂练习Comeon,abbaaabaa设,b为正实数,且比较b与b的大小.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.课后作业实际问题数学问题