5.1.2 垂线

5.1.2垂线5.1.2垂线1、点与直线的位置关系有几种?你能画出相应的图形吗？复习lPPl(1)点在直线外(2)点在直线上5.1.2垂线复习2、什么是相交线？ACBDO二线四角基本图形邻补角对顶角5.1.2垂线角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：5.1.2垂线在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα观察与思考5.1.2垂线垂直的定义如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。ODCBAmn图中，直线AB与直线CD垂直记作：AB⊥CD；直线m与直线n垂直记作：m⊥n；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。注意“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。5.1.2垂线ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b于O点.2.垂直的表示：5.1.2垂线ABCDO几何语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）几何语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：5.1.2垂线探究：①用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？②经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？③经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？二、垂线的画法5.1.2垂线问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2移3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：5.1.2垂线lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1放:放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：5.1.2垂线lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1放:放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：5.1.2垂线结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）5.1.2垂线垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？直线上的一点直线外的一点有：存在性只有：唯一性5.1.2垂线1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠；二、移；三、画线小结：5.1.2垂线两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的性质特殊情况相交成直角5.1.2垂线．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4123123,,,,...(,,,,...aPaOAAAPOaPOPaPOPAPAPA如图，连接直线外一点与直线上各点其中我们称为点到直线的垂线段）比较线段的长短，这些线段中哪一条最短。5.1.2垂线．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成垂线段最短5.1.2垂线．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.2垂线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．垂线的性质2：线段PB叫做点P到直线m的垂线段。5.1.2垂线线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。ACDB垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段；联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线注意：点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。5.1.2垂线拓展应用如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C垂线段最短5.1.2垂线怎样测量点A到直线l的距离？lBA如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用5.1.2垂线ABCDEFGM··问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏N5.1.2垂线归纳小结小结1．垂线的定义;2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;3．垂线段最短.