2.3.1双曲线及其标准方程课件

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习回顾|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思考：①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：2a}|MF|-|MF||{MP212a}|MF|-|MF||{MP12（差的绝对值）2a}||MF|-|MF|||{M21P①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.02a2c；平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义（类比椭圆）思考：说明：||MF1|-|MF2||=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（3）若2a=0,则轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲线方程的步骤：二、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab讨论：当取何值时，方程表示椭圆，双曲线，圆。nm、122nymx解：由各种方程的标准方程知，当时方程表示的曲线是椭圆nmnm,0,0当时方程表示的曲线是圆0nm当时方程表示的曲线是双曲线0nm解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,三、例题选讲0,5,0,521FF例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程PP126PFPF例1已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程126PFPF∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),变式训练：已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程0,5,0,521FFP126PFPFP变式训练：已知两定点,动点满足,求动点的轨迹方程126PFPF课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=)0(14222ayax12322yx3Dxy22yx、例2已知方程表示双曲线，求的取值范围。13922kykxk分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在轴也可能在轴，故而只要让的系数异号即可。xy22yx、练习：课后练习3例3、已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹.BA、m800ABs2sm/340BA、BA、BA、B分析：依题意有，爆炸地点距两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以为焦点的双曲线上，又在地听到的晚，所以爆炸点离较远，应是靠近的一支。BA、BA、AA相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练3课堂小结：•本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。作业：教材P61习题2.3A组第1、2题练习：课后练习1、2