2.3.1等比数列概念和通项公式

课程名称：等比数列的概念年级：高一年级课本：必修5版本：苏教版单位：镇江市丹徒高级中学主讲教师：吴海军等差数列的通项公式？等差数列的定义？等差数列的通项公式是如何推导?知识回顾情境回顾一：2、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次是___________________________.1、某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为____________________.复习回顾20,22,24,26,28,1740,1823,1906,1989,2072,3、某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为__________________．4、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为__________________．情境回顾二：复习回顾1,2,4,8,16,11111,,,,,24816321、镭的半衰期是1620年，如果从现有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余量依次为___________________________.2311110,10,10(),10(),2223、某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为_______________________.问题情境2、某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10%，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为_______________________.2336,360.9,360.9,360.9,25100001.05,100001.05,,100001.05情境三：思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？问题情境1,2,4,8,16,11111,,,,,24816322311110,10,10(),10(),2222336,360.9,360.9,360.9,25100001.05,100001.05,,100001.05①②③④⑤2.3.1等比数列的概念必修5第2章1、等比数列定义1、等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.建构数学如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.或an+1–an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2))2(1nqaann)1(1nqaann或等差数列定义式等比数列定义式建构数学由于等差数列是作差故a1、d没有要求由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0注意：数学运用例1．判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，12，14，18，116；（4）1，2，4，16，32．数学运用例2．求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）4，b，c，21．等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:n－1个a2－a1=da3－a2=da4－a3=d…an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）建构数学设等差数列{an}的公差为d，则有:方法：累加法当n=1时，上面的等式也成立.an=a1+(n－1)d(n≥1）∴∴an=a1+(n－1)d(n≥2）方法：累乘法×)21aa32aa1nnaa…n－1个qqq设等比数列{an}的公比为q，则有:11nnqaa（n≥2）11nnaaq（n≥2）当n=1时，上面的等式也成立.(n≥1）∴11nnaaq2、等差数列通项公式:建构数学设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有:推导方法：累加法an=a1+(n－1)d2、等比数列通项公式:设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有:11nnaaq设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则有:推导方法：累乘法数学运用例2．求出下列等比数列中的未知项：（1）2，a，8；（2）4，b，c，21．例题再解：数学运用例3．在等比数列{}na中，（1）已知13a，2q，求6a；（2）已知320a，6160a，求na．【变式拓展】在等比数列{}na中，(1)若,2,32qa则na_________；(2)若,23,274qa则1a________；(3)若,6,1284aa则12a_________；(4)若,1,23qa则15a_________.数学运用例4．已知等比数列{}na的通项公式为32nna，求首项1a和公比q．等比数列通项公式特点：111nnnaaqaqq()naqa为常数其图象特点：建构数学函数上的离散点.xyaq数学运用例5．已知数列{}na的通项公式为nnaaq，其中,aq都是不为0的常数，求证：数列{}na是等比数列．数学运用已知数列na的通项公式,判断它是否为等比数列,如果是,指出公比和首项.(1)nna3；(2)nna)3(；(3)1324nna；(4)12nna.思考题:数学运用例6．(1)在等比数列na中，是否有211(2)nnnaaan？(2)如果数列na中，对于任意正整数)2(nn，都有112nnnaaa，那么na一定是等比数列吗？（2）等比数列的通项公式及推导方法（1）等比数列的定义（3）学习的思想方法：类比方法回顾小结课堂反馈1．在等比数列na中，21,452aa，则通项公式为na．2．已知等比数列的公比为25，第四项是52，则数列的前三项为．3．三个数成等比数列，它们乘积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数分别为．4．分别求下列等比数列的公比，第5项和第n项；①2，6，18，54，…；②7，143，289，5627，…；③0.3，-0.09，0.027，-0.0081；…；④121315,5,5,5,ccc…．思考题:已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式.111,21().nnaaanN1nana作业：学案（总第16）的课后作业课外作业