1.5_三角函数的应用_北师大版

第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用勾股定理a2+b2=c23.直角三角形边与角之间的关系:1.直角三角形三边的关系:2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.,cossincaBcaAbaAtan,sincoscbBcbAabBtanbABCa┌c挑战记忆如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？探究一你能成为一名小小航海家吗？如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)B如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)200tan55BDx0tan25CDx0tan55BDx0tan25CDx解:根据题意可知,∠BAD=55º∠CAD=25º，BC=20海里.设AD=x，则00tan55tan2520.xx答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.0tan55BDx0tan25CDx0020tan55tan25x201.42810.466320.79海里10海里你能写出解答过程吗?55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDx(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)DABC┌50m30º60º欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC┌50m30º60º,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,50DC3例题欣赏解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?探究三深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?探究三BADC┌4m30°45°解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD┌4m30°45°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴！424242122sinsin22422sinsinBDABABCABABBCABDBDCBCBDBCBDC解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m30°45°2262623322tantan22122tan,tanDCACADABCACACBCABDCBCDCDCBCBDC你能写出解答过程吗?太好了！如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成45°夹角,且DB=4m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?先将实际问题数学化!EBCD2m45°4m钢缆问题然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=4m.求DE的长.真棒！EBCD2m45°4m,45tanBDBC答:钢缆DE的长度约为.45tanBDBC6245tan2BDBCBE13216364,6t22BEDBDEDBBEDBER中，在你能写出解答过程吗?1322如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=14m,∠ADC=1500.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).ABCD随堂练习33解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.F∴∠ABC=60°.36cos,612,30DCCECDEDCCDECRt中，在答:坡角∠ABC为60°.32,34,36EFECBCBFADEFDEAF3326tanBFAFABCE随堂练习ABCD12m12m4m33解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3).,2AFBCADS)2(得由梯形面积公式答:修建这个大坝共需土石方约831.36m3..34826316S36.8313480348100100SVFE随堂练习15003ABCD12m12m4m3感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)课堂小结一必做题：习题1.6第1题、第2题。二选做题：1、习题1.6第3题、第4题。2、（巴中中考）一副三角板如图所示放置,点C在FD的延长上,AB∥CF,∠F＝∠ACB≡90°,∠E＝30°,∠A=45°AC＝,试求CD的长212（巴中中考）一副三角板如图所示放置,点C在FD的延长上,AB∥CF,∠F＝∠ACB≡90°,∠E＝30°,∠A=45°AC＝,试求CD的长212212解：过点B作BH⊥FC于点H，∠ACB≡90°∠A=45°∴∠1=∠A=45°∴BC=AC=AB∥CF∴∠2=∠1=45°，，COS∠1=∴BH=BC×COS∠1=×=12，Rt△BDH中，tan∠3=∠3=60°∴DH=BH÷tan∠3=12÷=4，∴CD=CH-DH=12-4212BCBH22HDBH333中考链接