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公因数、最大公因数上虹中学中预(2)班1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。4、求最大公因数的方法：（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3）短除法（一）、请同学们思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，请问，这56名同学最多能分成几组？分析：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数。而24的因数有：32的因数有：24和32公有的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8，16，32；1，2，4，8；24的因数32的因数3612241248163224和32公有的因数结论：因此老师最多可以把这些学生分成8组.每组中分别有3名女生和4名男生.其中最大的一个公有的因数是8.练习：8和12各有哪些因数，它们公有的因数是哪些？最大的公因数是多少？例题1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.8和9只有一个公因数1,因此8和9的最大公因数是1.请问:素数和互素有什么区别？问题1：在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15五对数中，哪几对数是互素的？（二）、研究求最大公因数的方法。解一:列举法求最大公因数（列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）解：18的因数有1,2,3,6,9,18;30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30.18和30的公因数有:18和30的最大公因数是6.1，2，3，6.例题2：求18和30的最大公因数。解二：分解素因数法求最大公因数（将每个数分解素因数，找出它们所有公有的素因数）解：把18和30分别分解因数.18和30全部公有的素因数是:18和30的最大公因数是2×3=6.18=2×3×330=2×3×52和3，例题2：求18和30的最大公因数。方法总结：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。解三：（用短除法计算最大公因数）例题3：求48和60的最大公因数。（三）、现在回到本章开始的问题：从铺整块地砖的要求来看，要求客厅地面的长和宽都要能被地砖的边长整除。首先将客厅地面的边长与地砖的边长的单位统一，化为厘米单位。那么地砖的边长就应是长600厘米和宽480厘米的公因数。600和480的公因数有10，20，30，40，60，120.但是地砖尺寸没有120厘米×120厘米的,所以应该选择60厘米×60厘米尺寸的地砖.(请同学们看课本第1页）问题2：（1）3和15的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是；（3）6和7的最大公因数是；（4）8和15的最大公因数是；通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律了吗？规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.31811（四）、课堂练习：课本：18页1、2、3(1)相邻的两个正整数一定互素;()(2)两个不同的素数一定互素;()(3)两个合数一定互素;()(4)两个奇数的公因数一定是1;()下列说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”.√√××①最小的素数;②最小的正整数;③最小的既是奇数又是素数的数;④既是偶数又是素数的数;⑤只有3个因数的偶数;⑥6和12的最大公因数;⑦既是5的倍数,又是5的因数;⑧最小的自然数;江老师的小灵通电话号码是一个8位数,从左到右八个数码依次是:12324650江老师小灵通号码是:（五）、课堂小结：1、公因数、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求最大公因数的方法：（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。（3）短除法（五）、课后思考：类似拓展性练习题,根据我们所学内容,模仿拓展性练习题2.将陈老师的电话号码:18964954968自编一道练习题.①既不是素数又不是合数;②最小的奇数素数;③最小的能被5整除的素数;④既是偶数又是素数的数;⑤最小的偶数合数;⑥偶数中最小的正整数;⑦最小的正整数;⑧比最小的自然数大1的数;⑨最小的奇数合数;⑩最小的偶数合数;(11)15与10的最大公因数;王老师的电话号码是一个11位数,从左到右十一个数码依次是:王老师电话号码是: